Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
Р е ш е н и е. Расписать

10
1 x по биному Ньютона громоздко. Сделав
преобразование

,11 xx получим:
Далее представляем в виде суммы двух интегралов по свойству 1.4 и
используем метод внесения под знак дифференциала, взяв за
x
x
u
1)(,
тогда
dxdu :

)1()1()1()1()1()1(
11101110
xdxxdxdxxdxxI
C
xx
12
)1(
11
)1(
1211
.
5. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ: ПОДСТАНОВКА
В этом методе используется свойство 1.6 в виде 1.6.2. Метод
применяется, если для подынтегральной функции первообразную
непосредственно не видно, но, если ввести новую переменную t, положив
)(
t
x
, где )(
t
– дифференцируемая функция, то для функции
)())((
t
t
f
первообразную можно найти достаточно легко. После чего
необходимо вернуться к исходной переменной интегрирования [1, гл. 10,
§4; 2, гл. 3, §22;3; 3, гл.5, §2].
П р и м е р 7. Найти интеграл
x
e
dx
1
.
Р е ш е н и е. Сделаем подстановку tx ln2
, получим
t
dt
dx 2 .
.11ln21ln2
1ln2
1
2
1
2
2
2
2
ln2
CexCee
Ctt
t
dt
et
dt
I
xx
x
t

П р и м е р 8. Найти интеграл
dxxa
22
.

.]11[]111[
111010
dxxxdxxxI

Страницы