Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
П р и м е р 9. Найти интеграл .
2
dxex
x
Р е ш е н и е. Используем формулу интегрирования по частям 1.7 дважды;

dxxeexxdxeex
edxevdxedv
xdxduxu
I
xxxx
xxx
22
,
2 ,
22
2
.)22()(2
,
,
22
11
11
Cxxedxexeex
evdxedv
dxduxu
xxxx
xx
П р и м е р 10. Найти интеграл
.ln
2
xdxx
Р е ш е н и е. По методу интегрирования по частям имеем:
.
9
ln
3
1
3
1
ln
3
3
,
,ln
ln
23
3
3
3
22
2
C
x
x
x
dx
x
xx
x
x
dxxvdxxdv
x
dx
duxu
xdxxI
П р и м е р 11. Найти интеграл
xdxe
x
3cos
2
.
Р е ш е н и е. Интегрируем по частям:
xe
evdxedv
xdxduxu
xdxe
xe
edxevdxedv
xdx -du xu
xdxeI
x
xx
x
x
xx
x
3cos
2
1
2
1
,
3cos3,3sin
3sin
2
3
3cos
2
1
2
1
,
3sin3 ,3cos
3cos
2
2
1
2
1
11
2
2
222x
2
.
4
9
3sin
4
3
3cos
2
1
]3cos
2
3
3sin
2
1
[
2
3
2222
Ixexexdxexe
xxxx
Повторно применив метод интегрирования по частям, получили
уравнение относительно искомого интеграла I:
,
4
9
)3sin
2
3
3(cos
2
1
2
IxxeI
x
решая которое относительно I, найдем искомый интеграл
.)3sin33cos2(
13
2
2
CxxeI
x
П р и м е р 12. Найти интеграл
.
22
dxxa

Страницы