Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
Р е ш е н и е. Умножим и разделим подынтегральное выражение
на
22
xa , затеем разделив почленно каждое слагаемое числителя на
знаменатель, получим:
.ln
22
2
222
22
2
22
2
22
22
dx
xa
x
xaxa
dx
xa
x
xa
dx
adx
xa
xa
I
Полученный в правой части интеграл вычислим отдельно, применив
метод интегрирования по частям:
.
,,
2222
22
22
22
22
2
dxxaxax
xa
xa
xdx
v
xa
xdx
dvdxduxu
dx
xa
x
Заметим, что получили точно такой же интеграл I. Подставив результат,
для интеграла I имеем алгебраическое уравнение:
IxaxxaxaI
22222
ln .
Отсюда
22222
ln2 xaxxaxaI
,
.ln
22
22
2
22
Cxax
a
xa
x
I
7. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Далее методы интегрирования будут содержать вышеуказанные
методы в сочетании с различными равносильными алгебраическими
преобразованиями и приемами.

Страницы