Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
Интеграл от простейшей дроби типа 4 берется таким же образом, что
и следующий интеграл [1, гл.10, §7; 2, гл. 3, §24]:
kkk
cbxax
cbxaxd
a
M
dx
cbxax
a
Mb
Nbax
a
M
dx
cbxax
NMx
)(
)(
2
)(
)
2
()2(
2
)(
2
2
22
2
2
2
22
2
2
22
2
4
,
,
2
где ),(
)]
4
()
2
[(
)(
2
a
b
a
c
Adzdx
a
b
xzAza
a
b
a
c
a
b
xaсbxax
cbxax
dx
a
Mb
N
k
kkk
Az
dz
a
Mb
N
acbxaxka
M
)(
2
1
))(1(2
2212
.
Последний интеграл возьмем «методом понижения порядка»,
предварительно выполнив тождественные преобразования подынтег-
ральной функции, затем применим метод интегрирования по частям:

kkkk
k
Az
dzz
Az
dz
A
dz
Az
zzA
AAz
dz
I
)()(
1
)(
)(1
)(
22
2
122222
222
222
1
122
1
2
122
22
22
22
)1(2
1
)1(2
)(1
)1(2
)(
)(
)(
2
1
)(
,,
k
k
k
k
k
k
I
kk
Azz
I
A
k
Az
Az
Azd
v
Az
zdz
dvdzduzu
Таким образом, получаем следующую рекуррентную формулу:
1
122222
)1(2
23
))(1(2
1
)(
k
kk
k
I
k
k
Azk
z
AAz
dz
I
,
которую применяем несколько раз, пока не получим табличный интеграл.
П р и м е р 13. Найти интеграл
22
)102(
)23(
zx
dxx
.

Страницы