Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
Р е ш е н и е. Представим числитель в виде суммы двух слагаемых таких,
что одно слагаемое есть производная трехчлена
22)102(
2
xxx , а
второе – постоянное число, получим далее:
222222
)102()102(
22
2
3
)102(
23)22(
2
3
xx
dx
dx
xx
x
dx
xx
x
I
)102(2
3
)9()102(
)102(
2
3
z, 1
9)1(102x
:интеграла второго Для
22222
2
22
xxz
dz
xx
xxd
dzdxx
xx

222222
22
)9(
9
1
9
9
1
)102(2
3
)9(
9
9
1
z
zdz
z
z
dz
xx
dz
z
zz
)102(2
3
)9(2
1
)9(
2
2
1
)9(
, ,:частям по берем интеграл Второй
2
22222
xx
zz
zdz
v
z
zdz
dv
dzduzu
354
1
)102(2
3
9
2
1
)9(2
9
1
9
9
1
2222
z
arctg
xxz
dz
z
z
z
dz
.
)102(18
1
3
1
54
1
)102(2
3
)9(18
222
C
xx
xx
arctg
xx
C
z
z
Заметим, что интеграл
22
)9(z
dz
можно было найти иначе, если
воспользоваться рекуррентной формулой, полученной выше:
.
354
1
)9(189
2
1
)9(2
9
1
)9(
22222
C
z
arctg
z
z
z
dz
z
z
z
dz

7.2. Интегрирование правильных дробей
Если дробь
)(
)(
xQ
xP
m
n
– правильная, т. е. mn
, то сначала следует
разложить знаменатель дроби на линейные и квадратичные множители с
действительными коэффициентами:
l
n
ll
n
k
m
k
mm
m
qxpxqxpxaxaxaxxQ )...()...()()()()(
2
1
11
2
2
2
1
1
,

Страницы