Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
7.1. Интегрирование простейших дробей
Напомним, что простейшими дробями являются дроби следующих
типов:
;1
x
-a
A
)
,...3,2 ,
)(
)2
k
ax
A
k
04 , )3
2
2
qp
qpxx
NMx
, 04 ,...,3,2 ,
)(
)4
2
2
qpk
qpxx
NMx
k
.
Интегралы от дробей типов 1 и 2 легко приводятся к табличным с
помощью метода внесения под знак дифференциала:
;ln
)(
CaxA
a
x
axd
Adx
a
x
A

.)(
1
)(
)(
)(
1
Cax
k
A
ax
axd
Adx
ax
A
k
kk

Интеграл от дроби типа 3 берется таким же образом, что и интеграл
следующего вида [2, гл. 3, §24]:
dx
cbxax
bax
a
M
dx
cbxax
a
Mb
Nbax
a
M
dx
cbxax
NMx
222
2
2
)
2
()2(
2
cbxax
dx
a
Mb
N
cbxax
cbxaxd
a
M
cbxax
dx
a
Mb
N
22
2
2
2
)(
22
)
4
()
2
(
1
2
ln
2
2
2
2
a
b
a
c
a
b
x
dx
aa
Mb
Ncbxax
a
M
.
)
4
(
2
ln
2
2
2
2
2
2
a
b
a
c
z
dz
a
Mb
a
N
cbxax
a
M
dxdz
a
b
xz
Последний интеграл является табличным вида 2.4, если
,0
4
2
a
b
a
c
вида 2.5, если
,0
4
2
a
b
a
c
вида 2.2, если
0
4
2
a
b
a
c
. Затем возвращаемся к
переменной
x
, и интеграл взят.

Страницы