Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
где трехчлены liqxpx
ii
,...2,1,
2
имеют комплексные корни, т. е.


k
1 i1
i
2
2 и 04
l
j
jii
mnmqp
. Затем правильную рациональную дробь
разложить на сумму простых дробей, введя неопределенные коэффи-
циенты
l
l
llllm
CBCBCBAAA
lnln2211
1
11211
,,...,,,,...,,....,
:
l
n
ll
ll
ll
ll
m
m
m
n
qxpx
CxB
qxpx
CxB
ax
A
ax
A
ax
A
xQ
xP
)(
)(
)(
)(
)(
2
lnln
2
11
1
1
1
1
2
1
12
1
11
Для вычисления значений неопределенных коэффициентов
полученное равенство приводят к общему знаменателю, после чего
приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях
x
в числителях
левой и правой частей. Получится система
m линейных уравнений
относительно искомых коэффициентов, которая решается. Систему
m линейных уравнений для определения указанных неопределенных
коэффициентов
l
l
llm
CBCBAAA
lnln11
1
11211
,,...,,...,,....,
можно получить другим
способом, придавая
x
различные числовые значения m раз. Часто полезно
комбинировать оба способа нахождения значений неопределенных
коэффициентов [1, гл.10, §8; 2, гл. 3, §23.6].
П р и м е р 14. Найти интеграл .
3
1
23
dx
x
x
x
x
Р е ш е н и е. Разложим знаменатель на линейные и квадратичные
множители:
).32)(1()32()32(
32323
222
22323
xxxxxxxx
xxxxxxxx
Последний квадратный трехчлен не имеет действительных корней
.083424
22
qp
Разложим правильную дробь на простейшие дроби:
.
32
1
)32)(1(
1
3
1
2223
xx
CBx
x
A
xxx
x
xxx
x

Страницы