Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
Находим значения неопределенных коэффициентов C
B
A
,, , для чего
приведем дроби к общему знаменателю и приравняем числители правой и
левой части равенства:
)1)(()32(1
2
xCBxxxAx ;
)3()2()(1
2
CAxCBAxBAx .
Составим систему трех уравнений, во-первых, взяв в предпоследнем
равенстве
1
x
, а, во-вторых, приравняв коэффициенты при одинаковых
степенях
x
, удобнее при
2
x
и свободные члены (при
0
x
):
CA
BA
A
31
0
62
,
решая которую получим
0 ,
3
1
,
3
1
CBA .
Подставим найденные коэффициенты в разложение дроби на сумму
простых дробей и проинтегрируем:
1ln
3
1
32
1)22(
2
1
3
1
1
)1(
3
1
32
3
1
13
1
22
xdx
x
x
x
x
xd
x
x
xdx
x
dx
I
.
2
1
23
1
32ln
6
1
1ln
3
1
2)1(
3
1
32
)32(
6
1
2
22
2
C
x
arctgxxx
x
dx
xx
xxd
7.3. Интегрирование неправильных дробей
Если дробь
)(
)(
xQ
xP
m
n
– неправильная ( mn ), то сначала необходимо
выделить целую часть
)(xM
l
и правильную дробную часть mk
xQ
xR
m
k
,
)(
)(
:
nlm
xQ
xR
xM
xQ
xP
m
k
l
m
n
,
)(
)(
)(
)(
)(
.
Таким образом, интеграл от неправильной дроби представляется в
виде суммы интегралов от целой и от правильной дробной частей.
Интеграл от целой части, которая есть многочлен, легко находится по

Страницы