Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 222 стр.

Вопросы к экзаменам                                           221


 7) Базисы, конечномерные пространства, примеры, замена базиса.
 8) Ортогональный базис, коэффициенты Фурье, вычисление ска-
    лярного произведения, матрица перехода от одного ортонорми-
    рованного базиса к другому.
 9) Примеры базисов.
10) Подпространство линейного пространства.
11) Проекция вектора на подпространство.
12) Ортогональное разложение евклидова пространства.
13) Линейные операторы, действия над операторами.
14) Обратный оператор, оператор разложения по базису, изомор-
    физм конечномерных пространств.
15) Линейные функционалы, теорема Рисса.
16) Матрица оператора: определение, свойства, примеры, замена ба-
    зисов, ранг оператора.
17) Невырожденные, сопряженные, самосопряженные, унитарные
    операторы и их матрицы.
18) Линейные уравнения, ортогональное разложение евклидова про-
    странства и теорема Фредгольма.
19) Общее решение линейного уравнения, теорема Кронекера — Ка-
    пелли, теорема о размерности ядра и образа оператора.
20) Посторонние общего решения системы линейных алгебраических
    уравнений.
21) Инвариантные подпространства оператора.
22) Собственные векторы, теорема о линейной независимости соб-
    ственных векторов.
23) Теорема о существовании собственного вектора оператора, дей-
    ствующего в комплексном пространстве. Спектры подобных мат-
    риц.
24) Примеры вычисления собственных векторов операторов.
25) Собственные векторы и собственные числа оператора, действу-
    ющего в вещественном пространстве.