Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 4 стр.

                        Предисловие


    Книга является расширенным изложением курсов лекций, читав-
шихся автором для студентов кафедры прикладной математики фа-
культета вычислительной математики и кибернетики Казанского го-
сударственного университета, специализирующихся в области мате-
матического моделирования.
    Цель книги — познакомить читателя с методами построения об-
щих математических моделей спектральной теории диэлектрических
волноводов. Особенностью данного пособия является то, что матема-
тические модели волноводов различных типов систематически стро-
ятся на основе методов теории сингулярных интегральных уравне-
ний, а качественные свойства спектра изучаются с помощью общих
результатов спектральной теории несамосопряженных операторов.
    Наиболее подробно рассматриваются задачи о собственных вол-
нах волноводов двух типов, находящихся в однородной окружающей
среде: волноводов с постоянным показателем преломления и произ-
вольным гладким контуром поперечного сечения, а также волново-
дов с переменным и гладким во всей плоскости поперечного сече-
ния показателем преломления — волноводов с размытой границей.
Задачи ставятся в наиболее общем виде, и в рамках единых мате-
матических моделей изучаются свойства всех известных типов соб-
ственных волн: “поверхностных”, “комплексных” и “вытекающих”, ам-
плитуды которых удовлетворяют “парциальным” условиям излуче-
ния. Рассматривается также задача о собственных волнах волновода
в плоско-слоистой окружающей среде.
    Отдельная глава посвящена разработке и обоснованию проекци-
онных методов решения нелинейных спектральных задач, возникаю-
щих при построении математических моделей диэлектрических вол-
новодов.
    Общие постулаты и теоремы спектральной теории диэлектриче-
ских волноводов сопровождаются упражнениями и задачами. Упраж-
нения направлены на выработку у студентов навыков самостоятель-
ного выполнения математических выкладок. Задачи могут служить
темами семинарских занятий, курсовых и дипломных работ. Они