Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Карчевский Е.М. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Глава 1
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ
ТЕОРИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ВОЛНОВОДОВ
§ 1. Уравнения для амплитуд собственных волн
Спектральная теория диэлектрических волноводов основывается
на следующих однородных уравнениях Максвелла:
rot E = − µ
0
∂H
∂t
, rot H =ε
∂E
∂t
.
(1.1)
Здесь введены следующие обозначения (используется декартова си-
стема координат):
E = (E
1
, E
2
, E
3
)
T
, H = (H
1
, H
2
, H
3
)
T
есть векторы напряженности электрического и магнитного поля с ко-
ординатами
E
i
= E
i
(x
1
, x
2
, x
3
, t), H
i
= H
i
(x
1
, x
2
, x
3
, t), i = 1, 2, 3;
x
1
, x
2
, x
3
— пространственные переменные; t — время; ε = ε
0
n
2
— ди-
электрическая проницаемость; ε
0
— электрическая постоянная; n —
показатель преломления; µ
0
— магнитная постоянная. Векторная опе-
рация rot в декартовой системе координат определена равенством:
rot E =
∂E
3
/∂x
2
− ∂E
2
/∂x
3
∂E
1
/∂x
3
− ∂E
3
/∂x
1
∂E
2
/∂x
1
− ∂E
1
/∂x
2
.
Пусть цилиндрический диэлектрический волновод является бес-
конечно длинным и находится в неограниченном пространстве с по-
стоянным показателем преломления n
∞
> 0. Будем считать, что об-
разующая цилиндра параллельна оси 0x
3
, показатель преломления n
внутри цилиндра не зависит от x
3
и является вещественной функци-
ей пространственных переменных x
1
и x
2
. В дальнейшем символом x
будем обозначать вектор с координатами x
1
и x
2
.
                                      Глава 1
 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ
     ТЕОРИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
           ВОЛНОВОДОВ


       § 1. Уравнения для амплитуд собственных волн

    Спектральная теория диэлектрических волноводов основывается
на следующих однородных уравнениях Максвелла:
                                       ∂H                   ∂E
                       rot E = − µ0       ,     rot H =ε       .                  (1.1)
                                       ∂t                   ∂t
Здесь введены следующие обозначения (используется декартова си-
стема координат):

                   E = (E1 , E2 , E3 )T ,   H = (H1 , H2 , H3 )T

есть векторы напряженности электрического и магнитного поля с ко-
ординатами

       Ei = Ei (x1 , x2 , x3 , t),   Hi = Hi (x1 , x2 , x3 , t),   i = 1, 2, 3;

x1 , x2 , x3 — пространственные переменные; t — время; ε = ε0 n2 — ди-
электрическая проницаемость; ε0 — электрическая постоянная; n —
показатель преломления; µ0 — магнитная постоянная. Векторная опе-
рация rot в декартовой системе координат определена равенством:
                                                  
                               ∂E3 /∂x2 − ∂E2 /∂x3
                     rot E =  ∂E1 /∂x3 − ∂E3 /∂x1  .
                               ∂E2 /∂x1 − ∂E1 /∂x2
    Пусть цилиндрический диэлектрический волновод является бес-
конечно длинным и находится в неограниченном пространстве с по-
стоянным показателем преломления n∞ > 0. Будем считать, что об-
разующая цилиндра параллельна оси 0x3 , показатель преломления n
внутри цилиндра не зависит от x3 и является вещественной функци-
ей пространственных переменных x1 и x2 . В дальнейшем символом x
будем обозначать вектор с координатами x1 и x2 .

Страницы