Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 4 стр.

  Лекция 1.
  ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
  1.1. Основные понятия
  1.2. Числовые множества. Промежутки
  1.3. Операции над множествами
  1.4. Свойства операций над множествами
  1.5. Упражнения




  1.1. Основные понятия

   В математике, как и в любой другой науке, есть понятия разной природы:
как первичные, то есть неопределяемые через другие понятия, так и те, которые
определяются с помощью других понятий, ранее введенных.
   Понятие "множество", так же как и понятия "точка", "прямая", относится к
неопределяемым понятиям и может быть пояснено только при помощи приме-
ров, ассоциируя его с понятиями "совокупность", "набор". Понятие "множе-
ство"мы часто употребляем и в обыденной речи, говоря о "множестве людей,
проживающих в этом городе", о "множестве деревьев в конкретном лесу", о
"множестве книг в данном магазине"и т.д.
   Как математическое понятие будем употреблять термин множество, подра-
зумевая набор или совокупность объектов произвольной природы, чьи элементы
обладают общим признаком или свойством.
   Заметим сразу, что последнее предложение нельзя считать определением
множества, поскольку оно здесь поясняется также через неопределенные ранее
понятия "совокупность", "набор".
   Например, если речь идет о множестве, состоящем из чисел , то его назы-
вают числовым множеством, если о множестве произвольной природы, то —
абстрактным множеством.
   Множества, как правило, обозначают прописными буквами латинского ал-
фавита, например, A, B, C, X, Y, . . . . Множество считается заданным, если
указано характеристическое свойство его элементов, то есть такое свойство, ко-
торым обладают только элементы данного множества. Элементы множеств обо-
значают строчными буквами латинского алфавита, например, a, b, c, x, y, . . .
или a1 , a2 , a3 , . . . . Тот факт, что элемент a принадлежит множеству A, обозна-
чают
                                            a ∈ A.


                                        4