Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Лекция 14.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
14.1. Системы линейных уравнений
14.2. Определитель
14.3. Матрица
14.4. Свойства определителя
14.5. Упражнения
14.1. Системы линейных уравнений
Рассмотрим линейную систему двух уравнений с двумя неизвестными
a
11
x + a
12
y = b
1
,
a
21
x + a
22
y = b
2
,
(1)
здесь a
11
, a
12
, a
21
, a
22
, b
1
, b
2
, – действительные числа, x, y – неизвестные вели-
чины.
Решением системы линейных уравнений называется упорядоченная пара чи-
сел (x
0
, y
0
), при подстановке которой каждое из уравнений системы обращается
в верное числовое равенство.
Для нахождения решения этой системы воспользуемся методом исключения
неизвестных. Для исключения переменной y умножим первое уравнение систе-
мы на a
22
, второе - на −a
12
, и сложим первое уравнение и второе; для исключе-
ния переменной x умножим первое уравнение системы на −a
21
, второе - на a
11
,
и сложим первое уравнение и второе
a
11
x + a
12
y = b
1
a
21
x + a
22
y = b
2
a
22
+
−a
12
−a
21
+
a
11
получим систему уравнений, каждая строка которой содержит только одну неиз-
вестную величину
(a
11
a
22
− a
12
a
21
)x = b
1
a
22
− b
2
a
12
,
(a
11
a
22
− a
12
a
21
)y = b
2
a
11
− b
1
a
21
,
(2)
перед которой стоит один и тот же коэффициент
∆ = a
11
a
22
− a
12
a
21
. (3)
4
   Лекция 14.
   СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
   14.1. Системы линейных уравнений
   14.2. Определитель
   14.3. Матрица
   14.4. Свойства определителя
   14.5. Упражнения

   14.1. Системы линейных уравнений

   Рассмотрим линейную систему двух уравнений с двумя неизвестными
                          
                           a11 x + a12 y = b1 ,
                                                                                    (1)
                                 a21 x + a22 y = b2 ,

здесь a11 , a12 , a21 , a22 , b1 , b2 , – действительные числа, x, y – неизвестные вели-
чины.
   Решением системы линейных уравнений называется упорядоченная пара чи-
сел (x0 , y0 ), при подстановке которой каждое из уравнений системы обращается
в верное числовое равенство.
   Для нахождения решения этой системы воспользуемся методом исключения
неизвестных. Для исключения переменной y умножим первое уравнение систе-
мы на a22 , второе - на −a12 , и сложим первое уравнение и второе; для исключе-
ния переменной x умножим первое уравнение системы на −a21 , второе - на a11 ,
и сложим первое уравнение и второе
                                                        �     �
                                  a 11 x + a 12 y = b 1
                                                         � a22 � −a21
                              
                                                        �     �
                                                        �     �
                                                         �  +  �   +
                                                         �     �
                              
                                                        �     �
                              
                               a21 x + a22 y = b2 �� −a12 �� a11

получим систему уравнений, каждая строка которой содержит только одну неиз-
вестную величину
                    
                     (a11 a22 − a12 a21 )x = b1 a22 − b2 a12 ,
                                                                        (2)
                     (a11 a22 − a12 a21 )y = b2 a11 − b1 a21 ,

перед которой стоит один и тот же коэффициент

                                 Δ = a11 a22 − a12 a21 .                            (3)

                                           4

Страницы