Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Условие (5) означает, что прямые
пересекаются в точке с координатами
(x
0
, y
0
), которые находятся с помощью
(4).
x
y
0
ax ax
+
21 22
=
b
2
ax
ax
+
11
12
=
b
1
a
11
a
21
a
12
a
22
=
x
y
0
ax ax
+
21 22
=
b
2
ax
ax
+
11
12
=
b
1
a
11
a
21
a
12
a
22
=
b
1
=
b
2
Условие (6) означает, что прямые па-
раллельны, а значит, не имеют точек пе-
ресечения.
Условие (7) означает, что прямые сов-
падают, а значит, имеют бесконечно мно-
го общих точек.
x
y
0
ax ax
+
21 22
=
b
2
ax
ax
+
11
12
=
b
1
a
11
a
21
a
12
a
22
=
b
1
=
b
2
14.2. Определитель
Число решений системы уравнений, как было показано в предыдущем пункте,
зависит от числа ∆ = a
11
a
22
− a
12
a
21
, определяемого коэффициентами системы
(1). Это число называют определителем второго порядка системы линей-
ных уравнений (1) и записывают в виде
∆ = a
11
a
22
− a
12
a
21
=
a
11
a
12
a
21
a
22
, (8)
где элементами таблицы являются коэффициенты исходной линейной системы
уравнений.
6
                                                              a11 a12
     Условие (5) означает, что прямые                         a21 = a22
пересекаются в точке с координатами                                            y           a21 x + a22 x = b2
(x0 , y0 ), которые находятся с помощью
(4).                                                                                             a x+ a x = b
                                                                                                     11        12      1



                                                                                   0                      x



 a11 a12 b    1

 a21 = a22 = b2
                  y
                           a x+ a x = b
                                                    Условие (6) означает, что прямые па-
                                                 раллельны, а значит, не имеют точек пе-
                             11       12   1




                                                 ресечения.
                  0               x
                      a21 x + a22 x = b2
                                                              a11 a12 b        1

                                                              a21 = a22 = b2
                                                                             y
   Условие (7) означает, что прямые сов-
падают, а значит, имеют бесконечно мно-                                                       a x+ a x = b
                                                                                                11            12       1

го общих точек.                                                                               a21 x + a22 x = b2
                                                                                       0                           x




  14.2. Определитель

   Число решений системы уравнений, как было показано в предыдущем пункте,
зависит от числа Δ = a11 a22 − a12 a21 , определяемого коэффициентами системы
(1). Это число называют определителем второго порядка системы линей-
ных уравнений (1) и записывают в виде
                                                             �            �
                                                             � a11 a12    �
                                                             �            �
                                  Δ = a11 a22 − a12 a21   = ��            �,
                                                                          �                                            (8)
                                                             � a21 a22    �

где элементами таблицы являются коэффициенты исходной линейной системы
уравнений.


                                                   6

Страницы