Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

При a = −4 система не имеет решений, так как ∆ = 0, ∆
x
6= 0, ∆
y
6= 0.
Так как при a = −2 ∆ = 0, ∆
x
= 0, ∆
y
= 0, то система имеет бесконечно
много решений вида (x;
ax − a − 1
4
).
Решая, аналогично предыдущему, систему трех линейных уравнений относи-
тельно трех неизвестных (так называемую систему третьего порядка)
a
11
x + a
12
y + a
13
z = b
1
,
a
21
x + a
22
y + a
23
z = b
2
,
a
31
x + a
32
y + a
33
z = b
3
,
(10)
мы получаем равенства, в левой части которых в качестве коэффициента перед
переменными x, y, z стоит выражение
∆ = a
11
a
22
a
33
+ a
12
a
23
a
31
+ a
13
a
21
a
32
−
−(a
13
a
22
a
31
+ a
12
a
21
a
33
+ a
11
a
23
a
32
) =
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
,
(11)
его называют определителем третьего порядка.
Обозначим через ∆
x
, ∆
y
, ∆
z
соответственно определители, полученные из
определителя ∆ заменой соответствующего столбца столбцом свободных чле-
нов
∆
x
=
b
1
a
12
a
13
b
2
a
22
a
23
b
3
a
32
a
33
, ∆
y
=
a
11
b
1
a
13
a
21
b
2
a
23
a
31
b
3
a
33
, ∆
z
=
a
11
a
12
b
1
a
21
a
22
b
2
a
31
a
32
b
3
.
Правило Крамера. Если определитель системы отличен от нуля, то система
имеет единственное решение (x
0
; y
0
; z
0
), где
x
0
=
∆
x
∆
, y
0
=
∆
y
∆
, z
0
=
∆
z
∆
.
8
  При a = −4 система не имеет решений, так как Δ = 0, Δx �= 0, Δy �= 0.
  Так как при a = −2 Δ = 0, Δx = 0, Δy = 0, то система имеет бесконечно
                       ax − a − 1
много решений вида (x;            ).
                           4

   Решая, аналогично предыдущему, систему трех линейных уравнений относи-
тельно трех неизвестных (так называемую систему третьего порядка)
                          
                          
                           a11 x + a12 y + a13 z = b1 ,
                          
                          
                            a21 x + a22 y + a23 z = b2 ,                        (10)
                          
                          
                          
                           a31 x + a32 y + a33 z = b3 ,

мы получаем равенства, в левой части которых в качестве коэффициента перед
переменными x, y, z стоит выражение

         Δ = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 −     �               �
                                                           � a11 a12 a13   �
                                                           �               �
                                                           �               �
                                                           �               �    (11)
             −(a13 a22 a31 + a12 a21 a33 + a11 a23 a32 ) = � a21 a22 a23   �,
                                                           �               �
                                                           � a31 a32 a33   �
                                                           �               �


его называют определителем третьего порядка.

  Обозначим через Δx , Δy , Δz соответственно определители, полученные из
определителя Δ заменой соответствующего столбца столбцом свободных чле-
нов
           �            �        �            �        �            �
           � b1 a12 a13 �        � a11 b1 a13 �        � a11 a12 b1 �
           �            �        �            �        �            �
           �            �        �            �        �            �
           � b2 a22 a23 �        � a21 b2 a23 �        � a21 a22 b2 �
     Δx = �             � , Δy = �            � , Δz = �            �.
           �            �        �            �        �            �
           � b3 a32 a33 �        � a31 b3 a33 �        � a31 a32 b3 �
           �            �        �            �        �            �


  Правило Крамера. Если определитель системы отличен от нуля, то система
имеет единственное решение (x0 ; y0 ; z0 ), где

                               Δx             Δy            Δz
                        x0 =      ,   y0 =       ,   z0 =      .
                               Δ              Δ             Δ



                                          8

Страницы