Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Количество каждого из n веществ в каждом из m продуктов можно предста-
вить в виде
вещество 1
вещество 2
. . .
вещество n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ a
13
x
3
+ · · · + a
1m
x
m
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ a
23
x
3
+ · · · + a
2m
x
m
. . .
a
n1
x
1
+ a
n2
x
2
+ a
n3
x
3
+ · · · + a
nm
x
m
=
=
a
11
. . . a
1m
a
21
. . . a
2m
. . .
a
n1
. . . a
nm
x
1
x
2
. . .
x
m
= AX.
Матрицу A, первый столбец которой – содержание веществ (витаминов, ми-
нералов, белков, жиров, углеводов) в первом продукте, второй столбец – во вто-
ром продукте и т.д., называют матрицей рационов.
Если, кроме того, имеются ограничения на потребления перечисленных ве-
ществ, то есть j-го вещества организм должен получить не менее b
j
единиц
(j = 1, . . . , m), то приходим к системе линейных неравенств, которая может
быть записана в матричной форме
AX ≥ B,
где B – вектор ограничений.
Последняя задача решается методами теории линейного программирования.
15.7. Упражнения
Задание 15.1. В Задании 3 к предыдущей лекции найдите транспонирован-
ную и обратную матрице A.
Задание 15.2. В Задании 4 к предыдущей лекции найдите решите систему
линейных уравнений в матричном виде.
Составитель Ирина Георгиевна Карелина, кандидат физико-математических
наук, доцент
Редактор О.А. Тихомирова
32
   Количество каждого из n веществ в каждом из m продуктов можно предста-
вить в виде
                                                                  
            вещество 1   a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + · · · + a1m xm
                                                                  
            вещество 2  a
                        21 1x  + a   x
                                    22 2 + a   x
                                             23 3 + · · · + a   x  
                                                              2m m 
                                                                  =
            ...         ...                                       
                                                                  
                                                                  
            вещество n   an1 x1 + an2 x2 + an3 x3 + · · · + anm xm

                                        
                 a11 . . . a1m        x1
                                        
             a21 . . . a2m        x2 
                                        
           =
            
                                         
                                   . . .  = AX.
                 ...                    
                                        
              an1 . . . anm          xm


   Матрицу A, первый столбец которой – содержание веществ (витаминов, ми-
нералов, белков, жиров, углеводов) в первом продукте, второй столбец – во вто-
ром продукте и т.д., называют матрицей рационов.
   Если, кроме того, имеются ограничения на потребления перечисленных ве-
ществ, то есть j-го вещества организм должен получить не менее bj единиц
(j = 1, . . . , m), то приходим к системе линейных неравенств, которая может
быть записана в матричной форме

                                      AX ≥ B,
где B – вектор ограничений.
   Последняя задача решается методами теории линейного программирования.



  15.7. Упражнения

  Задание 15.1. В Задании 3 к предыдущей лекции найдите транспонирован-
ную и обратную матрице A.
  Задание 15.2. В Задании 4 к предыдущей лекции найдите решите систему
линейных уравнений в матричном виде.



  Составитель Ирина Георгиевна Карелина, кандидат физико-математических
наук, доцент
  Редактор О.А. Тихомирова

                                           32

Страницы