Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

2. Преобразование векторов, не меняющее направление вектора.
Рассмотрим преобразование векторов в пространстве R
2
с помощью матри-
цы
A =
k 0
0 k
, k > 0.
Пусть вектор X ∈ R
2
, тогда
AX =
k 0
0 k
x
1
x
2
=
kx
1
kx
2
= kX.
Таким образом, в результате преобразования вектора X с помощью матри-
цы A получили вектор kX, сонаправленный с вектором X и отличающийся от
исходного только длиной.
В общем случае преобразованный вектор с помощью матрицы может отли-
чаться от исходного вектора как длиной, так и направлением.
15.6. Приложения матриц
Теория матриц широко используется при построении различных математиче-
ских моделей. Приведем пример построения матрицы рационов.
Так, матрица рациона человека может быть использована при расчете потре-
бительской корзины, а матрица рациона животного может быть использована в
проиводстве кормов.
Рассмотрим следущую задачу. В различных продуктах питания содержатся
витамины и минералы, а также белки, жиры, углеводы, необходимые для нор-
мальной жизнедеятельности организма (животного или человека). Известно их
содержание в различных продуктах питания.
Пусть, например, в единицу времени (в день, в месяц, в год) организм потреб-
ляет первого продукта x
1
единиц, второго – x
2
единиц, ..., m-го продукта – x
m
единиц.
Пусть i-тое вещество (из n веществ, среди которых – витамины, минералы,
белки, жиры, углеводы) содержится в единице первого продукта - a
i1
единиц,
второго – a
i2
единиц, ..., m-го продукта – a
im
единиц.
Тогда в m продуктах i-тое вещество содержится в количестве
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
+ · · · + a
im
x
m
.
31
     2. Преобразование векторов, не меняющее направление вектора.
     Рассмотрим преобразование векторов в пространстве R2 с помощью матри-
цы
                                           
                                      k 0
                            A=             ,     k > 0.
                                      0 k

     Пусть вектор X ∈ R2 , тогда
                                          
                             k 0    x1     kx1
                   AX =             =      = kX.
                             0 k    x2     kx2

   Таким образом, в результате преобразования вектора X с помощью матри-
цы A получили вектор kX, сонаправленный с вектором X и отличающийся от
исходного только длиной.
   В общем случае преобразованный вектор с помощью матрицы может отли-
чаться от исходного вектора как длиной, так и направлением.


     15.6. Приложения матриц

   Теория матриц широко используется при построении различных математиче-
ских моделей. Приведем пример построения матрицы рационов.
   Так, матрица рациона человека может быть использована при расчете потре-
бительской корзины, а матрица рациона животного может быть использована в
проиводстве кормов.
   Рассмотрим следущую задачу. В различных продуктах питания содержатся
витамины и минералы, а также белки, жиры, углеводы, необходимые для нор-
мальной жизнедеятельности организма (животного или человека). Известно их
содержание в различных продуктах питания.
   Пусть, например, в единицу времени (в день, в месяц, в год) организм потреб-
ляет первого продукта x1 единиц, второго – x2 единиц, ..., m-го продукта – xm
единиц.
   Пусть i-тое вещество (из n веществ, среди которых – витамины, минералы,
белки, жиры, углеводы) содержится в единице первого продукта - ai1 единиц,
второго – ai2 единиц, ..., m-го продукта – aim единиц.
     Тогда в m продуктах i-тое вещество содержится в количестве

                           ai1 x1 + ai2 x2 + · · · + aim xm .



                                          31

Страницы