Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Возможно несколько случаев.
1. Если ∆ 6= 0, то, разделив обе части каждого из уравнений системы на число
∆ 6= 0, получим единственное решение системы
x
0
=
b
1
a
22
− b
2
a
12
∆
,
y
0
=
b
2
a
11
− b
1
a
21
∆
.
(4)
Условие ∆ 6= 0 означает, что коэффициенты линейной системы обладают
свойством
a
11
a
21
6=
a
12
a
22
. (5)
2. Если ∆ = 0, то левая часть каждого из уравнений системы (2) равна 0.
Если, кроме того, хотя бы в одном из уравнений правая часть отлична от нуля
b
1
a
22
− b
2
a
21
6= 0, либо b
2
a
11
− b
1
a
21
6= 0,
то исходная система не имеет решений.
Таким образом, отсутствие решений у исходной системы означает, что ее ко-
эффициенты обладают свойством
a
11
a
21
=
a
12
a
22
6=
b
1
b
2
. (6)
3. Если ∆ = 0, то левая часть каждого из уравнений системы (2) равна 0.
Если, кроме того, правая часть каждого из уравнений равна нулю
b
1
a
22
− b
2
a
21
= 0, и b
2
a
11
− b
1
a
21
= 0,
то исходная система имеет бесконечно много решений.
Таким образом, наличие у исходной системы бесконечного множества реше-
ний означает, что коэффициенты системы, стоящие в первом уравнении, пропор-
циональны коэффициентам системы, стоящим во втором уравнении
a
11
a
21
=
a
12
a
22
=
b
1
b
2
. (7)
Проиллюстрируем полученные результаты графически.
Графиком каждой из функций, стоящих в строках системы (1), является пря-
мая линия. Решить систему (1) – значит найти координаты точек пересечения
этих прямых.
5
  Возможно несколько случаев.
   1. Если Δ �= 0, то, разделив обе части каждого из уравнений системы на число
Δ �= 0, получим единственное решение системы
                              
                              
                                      b1 a22 − b2 a12
                              
                                x 0 =                 ,
                                              Δ
                                       b2 a11 − b1 a21                       (4)
                              
                              
                               y0 =
                              
                                              Δ
                                                       .

   Условие Δ �= 0 означает, что коэффициенты линейной системы обладают
свойством
                                      a11    a12
                                          �=     .                           (5)
                                      a21    a22
  2. Если Δ = 0, то левая часть каждого из уравнений системы (2) равна 0.
Если, кроме того, хотя бы в одном из уравнений правая часть отлична от нуля

                  b1 a22 − b2 a21 �= 0,    либо     b2 a11 − b1 a21 �= 0,
то исходная система не имеет решений.
   Таким образом, отсутствие решений у исходной системы означает, что ее ко-
эффициенты обладают свойством

                                   a11   a12   b1
                                       =     �= .                            (6)
                                   a21   a22   b2
  3. Если Δ = 0, то левая часть каждого из уравнений системы (2) равна 0.
Если, кроме того, правая часть каждого из уравнений равна нулю

                    b1 a22 − b2 a21 = 0,    и     b2 a11 − b1 a21 = 0,
то исходная система имеет бесконечно много решений.
   Таким образом, наличие у исходной системы бесконечного множества реше-
ний означает, что коэффициенты системы, стоящие в первом уравнении, пропор-
циональны коэффициентам системы, стоящим во втором уравнении

                                   a11   a12  b1
                                       =     = .                             (7)
                                   a21   a22  b2
   Проиллюстрируем полученные результаты графически.
   Графиком каждой из функций, стоящих в строках системы (1), является пря-
мая линия. Решить систему (1) – значит найти координаты точек пересечения
этих прямых.


                                            5

Страницы