Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 113 стр.

    Характеристика направленности дискретной плоской антенны, со-
стоящей из одинаковых элементов, определяется по теореме умножения,
если известна направленность отдельного элемента.
    Взаимное сопротивление излучения плоских элементов в плоском
бесконечном жестком экране определяется выражением [8]:
                                  π
                                    − i∞
                                  2      2π
          zqg = (ρ cSЭ2 / λ 2 )    ∫ ∫R
                                               2
                                                   (θ,ϕ)expik[( xq − xg )sin θ cosϕ +                   (6.34)
                                    0   0
                            + ( yq − y g )sin θ sin θ ]sin θdθd ϕ,

где SЭ = |∫A(x,y)e−ik(xsinθcosφ + ysinθcosφ)dS| – эффективная площадь элемента;
    R(θ,φ) – характеристика направленности элемента;
    A(x,y) – амплитудно-фазовое распределение по поверхности элемента;
    xq, yq и xg, yg – координаты центров элементов с номерами q и g.
    В частном случае круглых поршней, имеющих радиусы r и разнесен-
ных на расстояние lqg при А(х, у) = 1, имеем [8]:
                                                            m+ n
                  ∞     ∞
                           Γ (m + n + 0,5) ⎛⎜ r ⎞⎟
  zqg = 2 ρcπr 2 ∑∑                                                J m+1 (kr ) J n+1 (kr )hm+ n (klqg ) , (6.35)
                 m =0 n =0    π 1/2 m!n! ⎜⎝ lqg ⎟⎠
где Γ(х) – гамма-функция;
    hm+п(y) – сферическая функция Ханкеля.
    Взаимное сопротивление излучения прямоугольников, имеющих
размеры h и dП, причем h >> λ и прямоугольники расположены так, что
центры их лежат на одной прямой, перпендикулярной к стороне h, при
равномерном амплитудном распределении определяется выражением:
                                   ∞                                2
                          2 ρchd П2 ⎡ sin(0,5kd П t ) ⎤ cos(kd qg t )
                             λ ∫0 ⎢⎣ 0,5kd П t ⎥⎦
                  zqg   =                                             dt .                              (6.36)
                                                           1− t2
    Сопротивление излучения элемента бесконечной периодической
двумерной плоской антенны определяется формулой [8]:
                                   ρcSЭ2       ∞      ∞
                                                            R 2 (α n , β m )
                             z=
                                   d xd y
                                              ∑ ∑            1 − α n2 − β m2
                                                                               ,                         6.37)
                                              n =−∞ m =−∞


     при этом αn = nλ/dx + sinθ0cosφ0; βn = nλ/dy+sinθ0cosφ0; S Э = ∫ A( x , y )dS ,
                                                                                                s
где R(αn,βn) – ХН элемента антенны;
     dx и dy – расстояние между центрами соседних элементов вдоль осей
х и у, а углы θ0 и φ0 определяют направление компенсации.
     Предполагая, что сопротивление излучения каждого элемента конеч-

                                                      113