Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 132 стр.

водить на основе прямого решения волнового уравнения с привлечением
граничных (механических и электрических) условий. Однако часто более
удобным оказывается использование метода эквивалентных схем, при ко-
тором как электрические, так и механические параметры преобразователя
представляются в виде электрических эквивалентов. Метод эквивалентных
схем имеет определенные преимущества по сравнению с непосредствен-
ным решением волнового уравнения, которые заключаются в возможности
привлечения эффективных методов теории электрических цепей, а также
в том, что частично задача решается уже на этапе ее постановки. Однако
в каждой конкретной задаче необходимо выяснить, совпадают ли ее гра-
ничные условия с теми условиями, которые использовались при первона-
чальном выводе эквивалентной схемы. Применение метода эквивалентных
схем может дать такие же точные результаты, как и непосредственное ре-
шение волнового уравнения. Для этого элементы эквивалентной схемы
следовало бы рассматривать как параметры соответствующих электриче-
ских длинных линий, что позволяет учитывать более высокие моды коле-
баний. Если при таком подходе исходные условия задачи для обоих мето-
дов совпадают, то эквивалентная схема может рассматриваться как точное
представление электромеханического преобразователя.
     Эквивалентные схемы пьезоэлектрических преобразователей различ-
ных типов могут быть построены с использованием уравнения движения
упругого пьезоэлемента и соответствующих уравнений пьезоэффекта. Гра-
ничные условия уравнений для двух активных, или нагруженных, поверх-
ностей преобразователя и уравнение пьезоэффекта после интегрирования
позволяют получить систему из трех уравнений, описывающих протекаю-
щие в преобразователе процессы с помощью трех зависимых и трех незави-
симых переменных. Построенная на основе этих уравнений эквивалентная
схема имеет одну пару электрических и две пары «механических» клемм.
После введения идеального электромеханического трансформатора полу-
ченные уравнения сопоставляют с уравнениями, описывающими процессы,
протекающие в эквивалентной электрической схеме, причем параметры
найденных уравнений имеют смысл параметров схемы, т. е. импеданса, про-
водимости и т. д. Следует заметить, что более сложные двухмерные или
трехмерные задачи с дополнительными граничными условиями, связанны-
ми
с наличием у преобразователя большого количества механически нагружен-
ных поверхностей, в принципе могут решаться тем же методом, если для
каждой дополнительной активной поверхности преобразователя ввести
в рассмотрение дополнительное уравнение, две переменные и две клеммы.
     Ненагруженный пьезоэлектрический резонатор имеет большое зна-
чение не только как инструмент для исследования физических свойств
пьезоэлектрических материалов, но и как элемент электрических схем,
который используется в частотно-селективных цепях и в цепях, управ-

                                 132