Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

p
2
= p
m2
sin(wt − k
2
x sin θ
2
+ k
2
y cos θ
2
).
В точке, находящейся на границе раздела сред (y = 0), акустические
давления выражаются следующим
p (3.11)
θ
я-
ется кустическому давлению ш ей
зведем
сложение
p
m
sin(wt − k x sin θ) + p sin(wt − k x sin θ ) + p sin(wt − k x sin θ ) = 0.
вняться
нулю только при :
wt − k
1
x sin θ = wt − k
1
x sin θ
1
= wt −k
2
x sin θ
2
,
или
k
ина с
k
называется показателем преломления или по-
стоя
я понятия коэффициентов отражения и про-
никн
то и частные производные
образом [4]:
p = p
m
sin(wt − k
1
x sin θ);
1
= p
m1
sin(wt − k
1
x sin θ
1
);
p
2
= p
m2
sin(wt − k
2
x sin
2
).
Зададимся первым граничным условием: суммарное давление в па-
дающей и отраженной волнах в точке падения на границе раздела равн
в про едш волне, т. е. p + p
1
= p
2
, или а
p
m
+ p
m1
= p
m2
. (3.12)
Это условие вытекает из принципа непрерывности [4]. Прои
акустических давлений, выражаемых формулами (3.11):
1 m1 1 1 m2 2 2
Принимая во внимание выражение (3.12) граничного условия, при-
ходим к выводу, что сумма трех гармонических величин может ра
условии равенства аргументов функции синуса
1
x sin θ = k
1
x sin θ
1
= k
2
x sin θ
2
. (3.13)
Отсюда следует, что θ = θ
1
− угол падения равен углу отражения,
а sin θ/sin θ
2
= с
1
/с
2
= с
k
, т. е. отношение синуса угла падения к синусу угла
преломления равняется отношению скоростей распространения звука
в обеих средах. Велич
нной Снеллиуса.
Полученные законы отражения и преломления звука аналогичны со-
ответствующим законам геометрической оптики. В гидроакустической
практике немаловажное значение имеет энергетическое соотношение от-
раженных и прошедших волн. Для количественной оценки отраженной и
прошедшей энергий вводятс
овения (преломления).
Для вывода математических зависимостей этих коэффициентов вве-
дем второе граничное условие, вытекающее из принципа непрерывности
нормальной составляющей колебательной скорости на границе раздела:
колебательная скорость v
y
частиц обеих сред должна иметь одинаковое
значение, т. е. v'
y1
= v
y2
(v
y1
− суммарная проекция колебательных скоро-
стей на ось y в падающей и отраженной волнах). Так как это равенство
удовлетворяет любому моменту времени,
46
                    p2 = pm2 sin(wt − k2x sin θ2 + k2y cos θ2).
    В точке, находящейся на границе раздела сред (y = 0), акустические
давления выражаются следующим образом [4]:
                           p = pm sin(wt − k1x sin θ);
                          p1 = pm1 sin(wt − k1x sin θ1);                    (3.11)
                          p2 = pm2 sin(wt − k2x sin θ2).
     Зададимся первым граничным условием: суммарное давление в па-
дающей и отраженной волнах в точке падения на границе раздела равня-
ется акустическому давлению в прошедшей волне, т. е. p + p1 = p2, или
                                pm + pm1 = pm2.                              (3.12)
    Это условие вытекает из принципа непрерывности [4]. Произведем
сложение акустических давлений, выражаемых формулами (3.11):

 pm sin(wt − k1x sin θ) + pm1 sin(wt − k1x sin θ1) + pm2 sin(wt − k2x sin θ2) = 0.
    Принимая во внимание выражение (3.12) граничного условия, при-
ходим к выводу, что сумма трех гармонических величин может равняться
нулю только при условии равенства аргументов функции синуса:
               wt − k1x sin θ = wt − k1x sin θ1 = wt −k 2x sin θ2,
или
                        k1x sin θ = k1x sin θ1 = k2x sin θ2.                 (3.13)
      Отсюда следует, что θ = θ1 − угол падения равен углу отражения,
а sin θ/sin θ2 = с1/с2 = сk, т. е. отношение синуса угла падения к синусу угла
преломления равняется отношению скоростей распространения звука
в обеих средах. Величина сk называется показателем преломления или по-
стоянной Снеллиуса.
      Полученные законы отражения и преломления звука аналогичны со-
ответствующим законам геометрической оптики. В гидроакустической
практике немаловажное значение имеет энергетическое соотношение от-
раженных и прошедших волн. Для количественной оценки отраженной и
прошедшей энергий вводятся понятия коэффициентов отражения и про-
никновения (преломления).
      Для вывода математических зависимостей этих коэффициентов вве-
дем второе граничное условие, вытекающее из принципа непрерывности
нормальной составляющей колебательной скорости на границе раздела:
колебательная скорость vy частиц обеих сред должна иметь одинаковое
значение, т. е. v'y1= vy2 (vy1 − суммарная проекция колебательных скоро-
стей на ось y в падающей и отраженной волнах). Так как это равенство
удовлетворяет любому моменту времени, то и частные производные
                                        46

Страницы