Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 97 стр.

                                           4v
ражающей площади дна, то f флmax =              sinθ 0.7 .
                                           λ
     В первом случае спектр огибающей эхосигнала не зависит от шири-
ны диаграммы направленности антенны и определяется рельефом дна,
во втором случае этот спектр будет зависеть от ширины диаграммы.
     Экспериментальные исследования показывают, что плотность вероят-
ности огибающей эхосигнала от дна в большинстве случаев подчинена
обобщенному или простому распределению Рэлея. Эхосигналы от дна мож-
но считать нормальными стационарными процессами, так как, проходя че-
рез узкополосные каскады усиления, они нормализуются, а с помощью ВА-
РУ стационаризируются. В таком случае донные эхосигналы можно прини-
мать за эргодические случайные процессы, поскольку, согласно теореме
А.Я. Хинчина, для условия эргодичности необходимо и достаточно, чтобы
процесс был стационарным и подчинялся нормальному закону распределе-
ния. Свойства же эргодичности имеют важнейшее прикладное значение, за-
ключающееся в возможности вычислять статистически характеристики
процесса по одной лишь реализации его путем усреднения во времени, а не
вычисления их на основе усреднения по множеству реализаций.
     Принимая эхосигналы от дна за эргодические случайные процессы,
можно утверждать, что их математическое ожидание M[U] и дисперсия
D[U] или среднеквадратическое отклонение б[U] будут постоянными,
а автокорреляционная функция R(τ), характеризующая статистическую
(вероятностную) связь процесса в различные моменты времени t1 и t2, бу-
дет зависеть только от разности этих моментов τ = t2 – t1:
                                                       T
                                              1
                                        T →∞ 2T ∫
                      M [U ] = U (t ) = lim       U (t ) dt ;
                                                −T

                                                T               2
                                       1
                                 T →∞ 2T ∫
                D[U ] = σ [U ] = lim
                          2
                                           [U (t ) − M [U ]] dt ;
                                         −T
                                       T
                                    1
                              T →∞ 2T ∫
                     R (τ ) = lim       U (t )U (t + τ ) dt ,       (5.39)
                                      −T
где U (t ) – напряжение на выходе усилительного тракта (черта над сим-
волом означает усреднение по времени);
    Т – время усреднения.
    При τ = 0 автокорреляционная функция R(τ) имеет максимальное зна-
чение, а при τ → ∞ она равна нулю. В связи с тем, что при τ = 0 автокор-
реляционная функция равна своему максимуму R(τ), удобно пользоваться
нормированной по максимуму автокорреляционной функцией, которую
часто называют коэффициентом автокорреляции r(τ) = R(τ)/ R(0). Вели-
чина r(τ) изменяется от 1 при τ = 0 до 0 при τ → ∞ . Значение r(τ) опреде-

                                        97