Физика фононов. Карпов С.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

или в развернутом виде
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++
++
++
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
zzyzzyzxxz
zyyzyyyxxy
zxxzyxxyxx
zzxyzx
yzyyyx
xzxyxx
eeeee
eeeee
eeeee
)()(
)()(
)()(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
σσσ
σσσ
σσσ
.
Следует иметь в виду, что иногда эту матрицу записывают без коэффициентов 1/2
при недиагональных элементах. Это т.н. "тензор" технической деформации. Нужно
подчеркнуть, что матрица технической деформации не образует тензор
Трансформационные свойства ее элементов более громоздки, чем у тензора второго
ранга.
2.2 Тензорные свойства кристаллов
Поскольку тензор деформации – симметричный тензор второго ранга, его можно
привести к диагональному виду, т.е. выбрать такие ортогональные оси, которые
остаются ортогональными при данной деформации. Важно, что деформация тела не
является определенным свойством тела, таким как диэлектрическая проницаемость
ε
ij
,
поляризуемость
α
ij
и т.д. Величина элементов тензора деформации
σ
ij
зависит от
приложенной силы (механического напряжения), и поэтому направления главных осей
тензора деформации никак не связаны с симметрией кристалла. Исключение составляет
лишь деформация, возникающая в кристалле при нагревании, т.е. деформация при
тепловом расширении кристалла. Внешнее воздействие в этом случае является
ненаправленным (температура T – скаляр), и результирующая деформация согласуется с
симметрией кристалла.
Действительно, если при однородном нагреве температура кристалла возрастает на
Т, то в кристалле появляется деформация e
ij
=
κ
ij
Т, где
κ
ij
– симметричные тензор
теплового расширения (второго ранга). Он может быть приведен к главным осям, так
что существуют три главных направления и три главных коэффициента теплового
расширения: e
1
=
κ
1
Т, e
2
=
κ
2
Т, е
3
=
κ
3
Т.
Симметричным тензором II ранга описываются также такие свойства кристаллов, как
диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость, диэлектрическая и
магнитная восприимчивость. Во всех этих случаях идет речь о тензоре II ранга,
связывающем между собою два вектора:
•
диэлектрическая проницаемость
ε
i
: D
i
=
ε
ij
E
j
•
диэлектрическая восприимчивость
χ
ij
: P
i
=
χ
ij
E
j
•
магнитная проницаемость
µ
i
: B
i
=
µ
ij
H
j
•
магнитная восприимчивость
η
i
: M
i
=
η
ij
H
j
•
удельная электропроводность
σ
i
: I
i
=
σ
ij
E
j
Тензор третьего ранга связывает вектор и тензор второго ранга и может описывать
такие свойства кристаллов как прямой пироэлектрический эффект – появление

Страницы