Физика фононов. Карпов С.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Общий метод заключается в следующем: матрицы линейных преобразований шести
компонент симметричного тензора второго ранга образуют неприводимое
представление группы преобразований симметрии любого из 32 кристаллических
классов. Из этих шести компонент можно построить шесть новых (ортогональных и
независимых) комбинаций, которые распадаются на шесть или меньше число
совокупностей, члены которых преобразуются только друг через
друга для всех
операций симметрии группы. Они образуют базис нового и притом вполне приводимого
представления группы кристалла. Характер любого преобразования в этом
представлении равен характеру в представлении, определяемом компонентами тензора,
поскольку оба представления эквиваленты.
С помощью общей формулы
n
i
=1/g
⋅Σ
h
⋅χ
(R)
⋅χ
(i)
(R)
можно найти сколько раз n
i
данное i-ое неприводимое представление (в данном случае
полносимметричное) с характерами
χ
(i)
(R) встречается в представлении, определяемым
введенными переменными с характерами
χ
(R).
В частности, в случае свойств, описываемых симметричным тензором II ранга,
должны быть отличны от нуля только такие линейные комбинации составляющих
тензора, которые обладают полной симметрией кристалла, т.е. преобразуются по
полносимметричному неприводимому представлению. Таким образом, задача состоит в
том, чтобы выяснить число таких комбинаций, т.е. сколько раз в данном приводимом
представлении, определяемом компонентами тензора, встречается полносимметричное
представление. В случае симметричных тензоров II, III и IY рангов характеры
представлений даются следующими формулами (здесь С=cos
ϕ
, а ± относится к
правильной и неправильной операции симметрии):
II ранг:
χ
(R)= 4С
2
±2С
III ранг:
χ
(R)= 8С
3
±8С
2
+2С
IY ранг:
χ
(R)=16С
4
±8С
3
–4С
2
+1
Характеры полносимметричного представления для любой операции симметрии равны
единице
χ
(o)
(R)=1. В табл.12 показано вычисление числа независимых констант для
тензора II,III и IY ранга для класса D
2h
=V
h
ромбической системы.

Страницы