Физика фононов. Карпов С.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 13.
ЧИСЛО НЕНУЛЕВЫХ КОНСТАНТ В ТЕНЗОРАХ II, II и IУ РАНГА
Число независимых констант
у тензоров 2, 3 и 4-го рангов
сингония
2й ранг 3й ранг 4й ранг
Моноклинная ii,yz,xz,xy
Триклинная xx,yy,zz,yz
Тетрагональная xx=yy,zz
Тригональная xx=yy,zz
Гексагональная xx=yy,zz
Кубическая xx=yy=zz
6
4
2
2
2
1
18,0
10,8,0
1,2,3,4
6,4,2,0
1,2,3,4
0
21
13
7,6
7,6
5
3
Изотропная среда
1
0
2
2.3 Закон Гука. Модули упругости и упругие константы.
Если деформации
ε
ij
, возникающие при приложении к твердому телу механического
напряжения
σ
kl
, малы, то они пропорциональны этим напряжениям (закон Гука):
ε
xx
=s
xxxx
σ
xx
+s
xxyy
σ
yy
+s
xxzz
σ
zz
+s
xxzy
σ
zy
+s
xxzx
σ
zx
+s
xxxy
σ
xy
ε
yy
=s
yyxx
σ
xx
+s
yyyy
σ
yy
+s
yyzz
σ
zz
+s
yyzy
σ
zy
+s
yyzx
σ
zx
+s
yyxy
σ
xy
ε
zz
=s
zzxx
σ
xx
+s
zzyy
σ
yy
+s
zzzz
σ
zz
+s
zzzy
σ
zy
+s
zzzx
σ
zx
+s
zzxy
σ
xy
ε
zy
=s
zyxx
σ
xx
+s
zyyy
σ
yy
+s
zyzz
σ
zz
+s
zyzy
σ
zy
+s
zyzx
σ
zx
+s
zyxy
σ
xy
ε
zx
=s
zxxx
σ
xx
+s
zxyy
σ
yy
+s
zxzz
σ
zz
+s
zxzy
σ
zy
+s
zxzx
σ
zx
+s
zxxy
σ
xy
ε
xy
=s
xyxx
σ
xx
+s
xyyy
σ
yy
+s
xyzz
σ
zz
+s
xyzy
σ
zy
+s
xyzx
σ
zx
+s
xyxy
σ
xy
или в краткой записи с учетом суммирования по повторяющимся индексам
ε
i
= s
ijkl
σ
kl
,
где s
ijkl
– модули упругости (постоянные упругости, постоянные упругой податливости),
Можно написать и обратное соотношение, связывающее механическое напряжение и
механическую деформацию:
σ
kl
= c
klij
ε
ij
,
где c
klij
– упругие постоянные (константы жесткости).
Модули упругости s
ijkl
и упругие постоянные c
klij
являются элементами тензора IY
ранга, связывающего два тензора второго ранга. Полное число элементов тензора
четвертого ранга равно 3
4
=81. Однако, поскольку тензор механического напряжения и

Страницы