Физика фононов. Карпов С.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2
_
2
;
2
;1,....1,0;2
1;;
)]([)(
N
p
N
a
p
aN
k
a
NppkaN
eeAeAUU
ikaNNnkati
o
aknti
oNnn
≤≤−≤=≤−
−==
≡==
+++
+
π
π
π
π
ωω
Таким образом, в цепочке из N атомов волновой вектор k может принимать N
разных значений, которым соответствуют различные решения U
n
(
ω
, k) и различный тип
движения частиц (моды колебаний). Поскольку число частиц N в реальных объектах
чрезвычайно велико, можно считать, что волновой вектор k и соответствующие
значения частот от 0 до
ω
max
квазинепрерывны.
Важным вопросом является вопрос о числе dZ различных частот (колебаний, мод),
приходящихся на единичный интервал частот d
ω
. Эта величина g(
ω
) носит название
функции плотности частот (функции плотности состояний).
dp
aN
ka
m
a
dk
ka
m
d
dp
aN
dkp
aN
k
ka
md
dZ
g
⋅⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
πββ
ω
ππβ
ω
ω
ω
2
2
cos
4
22
cos
4
2
1
2
;
2
;
2
sin
4
;)(
2
1
2
1
2
1
Поэтому плотность частот для одноатомной одномерной цепочки выглядит следующим
образом:
22
max
2
2
cos
12
)(
ωωπ
πβ
ωω
ω
−
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
===
N
N
ka
m
d
dp
d
dZ
g
Для линейной цепочки при учете взаимодействия только ближайших соседей
функция плотности частот g(
ω
) имеет особенность при
ω→ω
max
.
3.2. Дисперсионные соотношения (закон дисперсии)

Страницы