Составители:
Рубрика:
Аргумент этой синусоидальной волновой функции
φ⋅
=[
ω⋅
t–(k,r)] называется фазой. В
фиксированный момент времени t
0
точки пространства, имеющие одинаковые фазы,
образуют плоскость равной фазы или волновой фронт. Для него справедливо:
φ
=[
ω⋅
t–(k,r)]=Const
d
φ
=[
ω⋅
dt–(k,dr)]=0
d
φ
=[
ω⋅
dt–kdz′]=0
Поэтому скорость перемещения фазовой плоскости, т.е фазовая скорость V
Ф
равна:
kdt
zd
V
ф
ω
=
′
=
В случае среды, обладающей дисперсией, т.е. когда связь между частотой волны ω и
волновым вектором
k нелинейна
ω
(k)
≠
V
ф
k, фазовые скорости различных
монохроматических волн будут различны. Эта скорость для волны с данной частотой
ω
и волновым вектором
k численно равна тангенсу угла наклона линии из начала
координат в точку с координатами
ω
,k на дисперсионной зависимости
ω
(k). Сама же
дисперсионная зависимость
ω
(k) является следствием определенной физической модели
системы. В случае связанных пружинами масс в модели одноатомной линейной
цепочки дисперсионная зависимость имеет вид
ω
=(4
π
/m)
1/2
sin(ka/2) и при малых k
(бесконечно длинные волны
λ
=2
π
/k →∞) линейна:
ω
=(4
β
/m)
1/2
sin(ka/2)
(4
β
/m)
1/2
(ka/2)=ka(
β
/m)
1/2
=kV
звука
.
В этом случае фазовая скорость волн с λ→∞ равна скорости звука в среде. При
уменьшении длины волны фазовая скорость уменьшается и на границе зоны
Бриллюэна, когда волновой вектор k=
π⋅
/а и
λ
=2а, она равна
звукаф
V
a
m
k
V
π
π
β
ω
2
4
max
max
===
Фазовая скорость волн может быть сколь угодно большой. В системе связанных
маятников (рис.22) дисперсионное соотношение имеет вид:
2
2
k
m
a
l
g
β
ω
+=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
