Физика фононов. Карпов С.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Это соотношение аналогично дисперсионному выражению для электромагнитных волн
в атмосфере. Фазовая скорость механических волн в системе связанных маятников
тогда равна:
m
a
lk
g
k
V
ф
2
2
2
2
βω
+==
Если второй член в этом выражении мал (можно сделать
β
=0, т.е. перерезать
пружины, соединяющие маятники), то фазовую скорость V
ф
2
=g/lk
2
можно сделать сколь
угодно большой (в частности, больше скорости света с в вакууме), выбрав величину lk
2
достаточно малой.
Это возможно, поскольку в системе отсутствует связь между маятниками, а сама
система представляет собой группу маятников, которые колеблются с одинаковой
амплитудой, а сдвиг фазы колебания между данным и последующим маятником все
время возрастает, так что длина волны (фаза на этом расстоянии возрастает на 2
π
)
оказывается больше, чем произведение скорости света с на период колебания маятника.
Аналогичная ситуация может быть и в других дисперсионных средах. Так, в
любой среде с диэлектрической проницаемостью ε распространение электромагнитных
волн подчиняются дисперсионному соотношению
()
k
kc
,
2
22
ωε
ω
=
Для среды с одним резонансом диэлектрическая постоянная выражается следующим
образом:
22
0
2
14
1
ωω
π
ε
−
⋅+=
m
Ne
,
и в случае, когда частота внешнего воздействия
ω
(представляющего собой
электромагнитное излучение) меньше резонансной частоты среды
ω
о
, фазовая скорость
волны меньше с. Однако, если сместиться по частоте в сторону ультрафиолета и сделать
ω>ω
o
, то диэлектрическая проницаемость
ε
станет меньше единицы, а фазовая скорость
электромагнитной волны больше скорости света в вакууме:
2
2
2
2
2
c
c
k
V
ф
≥==
ε
ω
.
Физическая причина того, что фазовая скорость может быть больше с заключается в
соотношении между фазой возмущающей силы
E(t) и фазой колебания зарядов x(t)
системы. До частоты резонанса смещение x(t) и вынуждающая сила находятся почти в
фазе. При движении зарядов среды возникает электрическое пол
Е, которое уменьшает
внешнее электрическое поле. Уменьшение внешнего поля приводит к уменьшению
возвращающей силы и, соответственно, уменьшению фазовой скорости. После перехода

Страницы