Составители:
Рубрика:
3.3 Фазовая и групповая скорость волн в диспергирующей
среде.
Гармоническая плоская бегущая волна, распространяющаяся в
однородной среде вдоль направления z′, может быть
записана следующим образом:
ϕ
(t,z′)= Acos(
ω⋅
t–kz′)
Это означает, что в плоскости z′=0 волна во времени должна зависеть так
ϕ
(t,0)=Acos(
ω⋅
t). Эту функцию, определяющую и изменение какой-либо физической
величины (смещение среды, электрическую или магнитную напряженность поля или
квантово-механическую волновую функцию) можно выразить через обычные
декартовы координаты x, y, z. Будем считать, что начало координат декартовой
системы совпадает с плоскостью z′=0, а любой вектор пространства
r задан через орты
i, j, k: r=ix+jy+kz. Плоскость z′=const в системе координат x,y,z определяется
уравнением z′=(r,l′)=const, где l′ – единичный вектор вдоль направления
распространения волны z′. Поэтому величина kz′ в уравнении для волны может быть
записана так:
kz′=k(
l′,r)=(kl′,r)=(k,r)=k
x
x+k
y
y+k
z
z
k – это вектор распространения волны или волновой вектор; его величина равна
модулю k, а направление совпадает с направлением распространения волны (т.е. с z′).
С физической точки зрения волновое число k представляет собой число радиан фазы
на единицу смещения волны вдоль направления распространения
l′.
Бегущая волна может быть представлена в следующих эквивалентных формах:
ϕ
(x,y,z,t) = Acos(
ω⋅
t–kz′)
ϕ
(x,y,z,t) = Acos(
ω⋅
t–k
x
x+k
y
y+k
z
z)
ϕ
(x,y,z,t) = Acos[
ω⋅
t–(k,r)].
Удобно, однако, использовать комплексное представление волны, имея в виду либо
реальную (Re), либо мнимую (Im) его часть
ϕ
(x,y,z,t)=
ϕ
(r,t)=Aexpi[
ω⋅
t–(k,r)]
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
