Физика фононов. Карпов С.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

m
kh
m
p
Eh
22
222
===
ω
.
Для частицы, помещенный в одномерный "ящик" длины
L, возможными состояниями
являются нормальные волны де-Бройля, т.е. стоячие волны, у которых частота и длина
волны связаны упомянутым уравнением (рис.24).
Рис.24. Волны де-Бройля в одномерном ящике длины L. Энергии таких состояний растут как квадраты
натуральных чисел n, в то время как частоты, а значит и энергии механических колебаний струны, растут
пропорционально номеру гармоники n:
ω
=(С
11
/
ρ
)
1/2
⋅
k=(С
11
/
ρ
)
1/2
⋅
(2
π
/
λ
) =(С
11
/
ρ
)
1/2
⋅
(2
π
/2L)
⋅
n.
Такие стоячие волны де-Бройля имеют такую же последовательность конфигураций,
что и моды идеальной струны, поскольку на границе (и вне) интервала
L вероятность
нахождения частицы равна нулю. В то же время частоты не являются гармониками
частоты самой низкой моды, как это имеет место для идеальной струны:
;;
2
;
2
n
L
kk
n
L
π
λ
π
λ
===
2
2
222
22
n
Lm
h
m
kh
h
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
π
ω
Таким образом, частота волн де-Бройля пропорциональна не номеру гармоники, как
это имеет место для идеальной струны, а квадрату номера гармоники (квадрату
квантового числа).

Страницы