Составители:
Рубрика:
Рис.28. Вид акустических (a) и оптических (б) колебаний двухатомной цепочки для
значений волновых векторов k=0 (1), k=
π
/a (2) и волнового вектора внутри зоны
Бриллюэна k=
π
/7a (3). Колебания с волновым вектором k=
π
/a на границе зоны
Бриллюэна представляют собой стоячие волны. В акустической ветви колеблются
тяжелые атомы, а легкие покоятся; в оптической ветви колеблются легкие атомы, а
тяжелые находятся в покое.
Для цепочки конечных размеров можно использовать циклические граничные
условия Борна–Кармана, устанавливающие идентичность атома n и n+N:
U
n
=U
n+N
; exp[i(
ω⋅
t+2nka′)]=exp[i(
ω⋅
t+(2n+N)ka′)]
exp[iNka′]=1; Nka′=2
π
p; p=0,1,2...N–1;
–
π
/a<k=p2
π
/Na<+
π
/a; –N/2<p<+N/2
Таким образом, имеется N различных волновых векторов k, причем каждому
волновому вектору k соответствует два колебания с частотами
ω
ak
и
ω
opt
, так что полное
число типов движений ограничено и равно 2N (N – для оптической ветви и N – для
акустической).
Трансформация ветвей в зоне при изменении периода решетки показана на рис.29.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
