Физика фононов. Карпов С.В. - 67 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Как и в случае одноатомной цепочки можно рассмотреть функцию плотности частот в

ветвях g(

)=dZ/d

, определяемую как число мод (типов колебаний) dZ, приходящихся

на единичный интервал частот d

. Ясно, что существует две области частот, где g(

)

отлична от нуля. Эти области соответствуют акустической и оптической ветвям. Они

разделены запрещенной областью частот, где g(

)=0. В граничных точках зоны

Бриллюэна функция плотности частот стремиться к бесконечности, что является

следствием приближения ближайших соседей. Полное число колебаний в цепочке

конечно и равно 2N, так что

∫∫∫

∞

=+=+=

2)()()(

akust opt

NNNdgdgdg

ωωωωωω

При рассмотрении реальной двухатомной цепочки необходимо учесть, что частицы

могут смещаться не только вдоль цепочки, но и поперек, т.е. каждая частица будет

иметь 3 степени свободы. Поэтому уравнений движения будет в 3 раза больше, и в 3

раза больше будет решений. Для каждого волнового вектора k будет существовать

шесть волн

с различными частотами, т.е. дисперсионная кривая будет иметь шесть

ветвей. Три из них имеют частоты равные нулю при k

→

0 (трансляционные движения

частиц в фазе вдоль и поперек цепочки) и являются акустическими, остальные три –

оптические.