Физика фононов. Карпов С.В. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(А
1
/А
2
)
opt
= –(m
2
/m1)(1–k
2
ς
),
где
ς
= (m
1
–m
2
)/8(m
1
+m
2
)
В акустических колебаниях отношение амплитуд возрастает, а в оптических –
уменьшается, но колебания тяжелых и легких частиц остаются в противофазе. Вблизи
границы зоны Бриллюэна при k=(
π
–
ε
)/a, coska
≈
–1+
ε
2
/2+…, и отношения амплитуд
имеет вид:
ε
ε
ε
)(2
2
1
)()(
21
2
1
2
21
21
2121
2
1
mm
m
m
mm
mm
mmmm
A
A
opt
−
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+−−−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
,
ε
ε
21
2
1
21
21
21
2121
2
1
2
1
)(2
2
1
)()(
mm
m
m
mm
mm
mm
mmmm
A
A
akust
−
+
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+−+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
.
Поскольку в цепочке m
1
–m
2
>0, то в колебаниях оптической ветви движения
происходят в противофазе, причем при
ε→
0 (А
1
/А
2
)
opt
→
0, т.е тяжелые частицы
покоятся, а легкие движутся. Длина волны при этом минимальна и равна
λ
=2a. В
акустической ветви при колебаниях на границе зоны частицы движутся в фазе. При
уменьшении ε отношение (А
1
/А
2
)
ak
возрастает и при ε→0 стремится к бесконечности.
Это означает, что легкие частицы покоятся, а тяжелые движутся. Вид этих колебаний
приведен на рис.28.

Страницы