Физика фононов. Карпов С.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Групповая скорость волны равна V
гр
=(d
ω
/dk)
k=0
=0 , т.е. это – стоячая волна.
2. Оптическая ветвь (знак + ):
2
212
2
2
21
21
2121
21
2
)(2
12
)(
2
1
1)()(
ε
ββ
ε
β
ω
mmm
mm
mm
mmmm
mm
o
−
+=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+⋅−++⋅≈ .
Таким образом, частоты акустической и оптической ветви вблизи границы зоны
Бриллюэна меняются по параболическому закону, а групповая скорость волны на
границе зоны Бриллюэна равна нулю, т.е. это – стоячая волна.
Если ограничиться взаимодействием лишь ближайших соседей
, то ветви внутри
зоны гладки. Обе ветви идут не пересекая друг друга и имеет место область
запрещенных частот от значения (2
β
/m
1
)
1/2
до (2
β
/m
2
)
1/2
.
Характер движения частиц в ветвях можно получить, вернувшись к алгебраическим
уравнениям для амплитуд А
1
и А
2
. Если А
1
/А
2
>0, то движения частиц происходит в фазе,
если А
1
/А
2
>
0 – в противофазе. Используя второе уравнение для амплитуд для нулевого
волнового вектора, можно получить:
)2cos(2
cos2)(
)2cos(2
2
1
21
2
2
2
121
2
2
2
1
kam
kammmmmm
ka
m
A
A
++−
=
−
=
m
β
ωβ
.
В акустической ветви (знак плюс) это отношение равно +1:
(А
1
/А
2
)
ak
=(m
1
–m
2
+m
1
+m
2
)/2m
1
=+1 ,
т.е. частицы с массами m
1
и m
2
движущая в фазе.
В оптической ветви (знак минус) это отношение отрицательно:
(А
1
/А
2
)
opt
=(m
1
–m
2
–m
1
–m
2
)/2m
1
= –m
2
/m
1
,
т.е. частицы колеблются в противофазе, а амплитуды движений обратно
пропорциональны массам. Важно, что если на частицах 1 и 2 есть заряды, то такое
колебание сопровождается изменением дипольного момента элементарной ячейки и,
значит, оно может взаимодействовать со светом. Поэтому ветвь таких колебаний
называется оптической.
В случае малых волновых векторов можно получить,
что для акустической и
оптической ветвей справедливо
(А
1
/А
2
)
ak
=1+k
2
ς
;

Страницы