Физика фононов. Карпов С.В. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

центр зоны Бриллюэна
граница зоны Бриллюэна
Акустическая
ветвь
ω
a
=0
ω
а
=(2
β
/m
1
)
1/2
Oптическая
ветвь
ω
о
=(2
β
(1/m
1
+1/m
2
))
1/2
ω
o
=(2
β
/m
2
)
1/2
Внутри зоны ветви непрерывны. Ход ветвей вблизи центра зоны Бриллюэна при
k
→
0 можно получить, рассматривая разложение дисперсионой зависимости
ω
(k) в ряд
по k, и учитывая, что сoska
≈
1–k
2
a
2
/2+...:
1.
Акустическая ветвь (знак –):
)(2
;
)(2
2121
2
22
mm
a
k
V
mm
a
k
a
+
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
≈
βωβ
ω
Скорость этой волны является скоростью звука, поскольку:
)(2)(
)2/()(
)(
2121
122
122
11
mm
a
amm
aUU
UU
c
V
nn
nn
xx
xx
звука
+
=
+
−
−
===
−
−
β
β
ρ
ε
σ
ρ
.
2.
Оптическая ветвь (знак +):
3.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+≅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−+++=
2
21
21
2
21
21
2
21
21
22
2121
21
2
)(2
)(2
1)()( k
mm
mma
mm
mm
mm
mmak
mmmm
mm
V
o
ββ
Оптическая ветвь, таким образом, имеет максимум при k=0, а вблизи центра зоны
Бриллюэна имеет параболическую зависимость от волнового вектора.
Ход ветвей на границе зоны Бриллюэна (k=
π
/a) также можно получить, разлагая
ω
(k) в ряд в этой точке и учитывая, что :
сoska
≅
сos(
π
–
ε
)=–сos
ε
=–1+
ε
2
/2+...
1. Акустическая ветвь (знак –):
2
211
2
2
21
21
2121
21
2
2
12
)(
2
1
1)()(
ε
ββ
ε
β
ω
mmm
mm
mm
mmmm
mm
a
−
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+⋅−−+⋅≈

Страницы