Физика фононов. Карпов С.В. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

3. КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
3.4. КОЛЕБАНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКИ
В общем случае трехмерной модели будем рассматривать решетку с
элементарными трансляциями
a
1
, a
2
, a
3
, в элементарной ячейке которой находятся S
атомов. Размер кристалла в направлении трансляций
a
1
, a
2
, и a
3
будет составлять
N=N
1
N
2
N
3
трансляций, так что объем кристалла будет равен V=N(a
1
[a
2,
a
3
]). Положение
каждого атома в кристалле можно задать с помощью вектора
r
l
n
r
l
n
=r
n
+r
l
; r
n
= a
1
n
1
+a
2
n
2
+a
3
n
3
Вектор
r
n
указывает на данную (n=n
1
,n
2
,n
3
) элементарную ячейку, а вектор r
l
на
конкретный атом l массы m
l
в этой ячейке. Смещение атома с номером n будем
обозначать величиной U
l
n
α
,
α
=x,y,z. Полное число степеней свободы системы равно 3Ns.
Используя разложение потенциальной энергии кристалла по степеням смещений и
пренебрегая ангармоническими членами, легко написать уравнения движения.
...
!2
1
!1
1
,,
0
,,
,
2
0
,,
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
∑∑
p
m
l
n
lpnm
p
m
l
n
l
n
ln
l
n
UU
dUdU
Vd
U
dU
dV
VoV
βα
αβ
βα
α
α
α
()
∑∑
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≡=−
−−
αφ
βα
αββααβ
αβ
,,
2
,,,
,,
0
)(;
lpnm
o
p
m
l
n
mn
pl
p
m
l
n
mn
pl
lpnm
dUdU
Vd
ФUUФVV
l
n
l
n
dU
dV
F
α
α
,,
,
−=
,
можно написать уравнение движения для каждого из Ns атомов. Такая система

Страницы