Физика фононов. Карпов С.В. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

относительно замены k вектором –k, т.е.
ω
j
(k)=
ω
j
(–k) и A
l
α
(k)=A*
l
α
(–k).
3.5 ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА И ЗОНА БРИЛЛЮЭНА
Бегущая волна, описывающая решения колебательной задачи,
)(exp
n
ll
n
krtiAU −=
ω
αα
определяют смещения лишь в тех точках, где есть частицы, т.е. при
r
n
= a
1
n
1
+a
2
n
2
+a
3
n
3
Дискретность системы (решетка), где распространяется волна, приводит к тому, что
волновой вектор
k, характеризующий волну, может быть задан с точностью до
постоянной (как и в одномерном случае). Действительно, заменяя в выражении для
функции Блоха вектор
k на вектор k′=k+K
m
, где
K
m
=b
1
m
1
+b
2
m
2
+b
3
m
3
-целочисленный вектор обратной решетки, а
b
1
,b
2
,b
3
-вектора обратной решетки,
определяемые следующим образом
]),[(
],[
2
]),[(
],[
2
]),[(
],[
2
321
21
3
321
13
2
321
32
1
aaa
aa
b
aaa
aa
b
aaa
aa
b
πππ
===
легко проверить, что
][exp])([exp
n
l
nm
ll
n
krtiArKktiAU −=+−=
ωω
ααα
,
поскольку элементарные вектора обратной решетки
b
i
выбраны таким образом, что
(
b
i,
a
j
)=2
πδ
ij
,

Страницы