Физика фононов. Карпов С.В. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

)(
2
]),[(
],[
2
;)(
2
]),[(
],[
2
;)(
2
]),[(
],[
2
321
21
3
321
13
2
321
32
1
kji
aaaa
aa
b
kji
aaaa
aa
b
kji
aaaa
aa
b
++−==
−++==
+−+==
π
π
π
π
π
π
Решетка, построенная на этих векторах, показана на рис.36. Она представляет собой
объемоцентрированную кубическую решетку – каждый узел этой решетки может быть
указан тремя числами m
1
, m
2
, m
3
, т.е. задан целочисленным вектором:
K
m
=b
1
m
1
+b
2
m
2
+b
3
m
3
Таким образом, обратная решетка для гранецентрированной кубической решетки
есть объемоцентрированная кубическая. Можно показать, что справедливо и обратное
утверждение: обратная решетка объемоцентрированной кубической является
гранецентрированная. Первая зона Бриллюэна для ГЦК и ОЦК решетки, построенная
обычным путем (элементарная ячейка Вигнера-Зейца), показана также на рис.36.
3.6. ХОД ВЕТВЕЙ КОЛЕБАНИЙ В ЗОНЕ
Характер решений в предельном случае бесконечно длинных волн, т.е. при k = 0
можно получить из рассмотрения дисперсионного уравнения:
(
)
0||
2
,
=−
lp
k
pl
D
δδω
αβαβ
(
)
(
)
)(exp
,,
∑
−=
−
n
nm
mn
pl
k
pl
rrikФD
αβαβ
,
Ясно, что амплитуды A
l
α
(k) получаемых решений вещественны (возможно с точностью
до постоянного комплексного множителя), когда коэффициенты D
αβ
(k,l,p) однородной
системы уравнений для амплитуд вещественны. Но для
k=0 и ka
i
=
π
множитель
exp[i
k(r
m
–r
n
)] в выражении для D равен ±1, и тогда D вещественно, и для предельных
длинных и предельно коротких волн амплитуды вещественны. Другой важный случай,
когда смещения вещественны соответствует ситуации, когда каждый атом решетки
является центром инверсии, т.е. когда каждой паре атомов nl и m′p′ может быть
сопоставлен атом m
′′p′ такой, что r
m′
p′
–r
n
l
=-(r
m′′
p′
–r
n
l
). В этом случае энергия
взаимодействия этих атомов одинакова Ф(m′–n,l,p′)=Ф(m′′–n,l,p′), и в выражении для D
суммирование можно разбить на два полупространства:

Страницы