Физика фононов. Карпов С.В. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
(
)
∑
∑
−
−
−
−
−+−=
\\
\\
\\\
\
\
\\
))((exp))((exp
,,,
mn
n
l
m
pmn
pl
n
l
mn
m
pmn
pl
k
pl
rrkiФrrkiФD
αβαβ
,
()
(
)
(
)
∑
∑
−
−
−
−
−=−−+−=
\
\\
\
\
\
\\
)(cos))]((exp))(([exp
,,,
mn
nm
mn
pl
l
n
p
m
n
l
mn
m
pmn
pl
k
pl
rrkФrrkirrkiФD
αβαβαβ
В этом случае амплитуды A
l
α
вещественны и, следовательно, характеризуют
реальные отклонения атомов от положения равновесия.
Строгое рассмотрение хода решений
ω
j
(k) при k=0 представляет некоторые
трудности из-за неаналитичности решений при
k=0. Однако, для некоторых ветвей ход
зависимостей можно легко понять, ограничившись рядом простых и наглядных
соображений. Положим в уравнении для амплитуд
(
)
0][
,
,
2
,
=−
∑
β
β
αβαβ
δδω
p
p
pl
k
pl
AD .
величину волнового вектора и частоту равной нулю:
k=0 и
ω
=0. Тогда
(
)
(
)
00
,
0
,
=
∑
p
p
pl
AD
β
β
αβ
или
(
)
(
)
00
,,
,
=
∑
−
− p
pmn
mn
pl
AФ
β
β
αβ
и имеется решение A
p
β
(0)=A
β
(0), для которого вещественные амплитуды одинаковы для
всех атомов с номером p, поскольку тогда выполняется
(
)
0)0(
,
,
=
∑
∑
−
−
pmn
mn
pl
ФA
αβ
β
β
Это является следствием свойств потенциальной энергии кристалла, поскольку сумма
(
)
0
,
,
=
∑
−
−
pmn
mn
pl
Ф
αβ
автоматически равна нулю из-за инвариантности потенциальной энергии кристалла
относительно произвольных смещений вдоль трех ортогональных осей x,y,z, т.е. для
α
=x,у,z. Поэтому есть три ветви, для которых при k=0 частота ω=0. Эти три ветви
называются акустическими ветвями.
Решения для остальных ветвей в принципе ясны из одномерного случая, но

Страницы