Составители:
Рубрика:
решения задачи о нормальных колебаниях системы состоит в преобразовании её
колебательного гамильтониана H(q)=1/2
Σ
(M
ij
q
i
q
j
+Ф
ij
q
i
q
j
) к более простой
квадратичной форме путем перехода к новым нормальным координатам Q
i
Q
i
=
Σ
L
kl
Q
l
и Q
i
=
Σ
L
kl
Q
l
Как известно, коэффициенты L
kl
являются элементами матрицы, для
которой выполнено:
ĽTL=E и ĽFL=diag(
λ
1
,
λ
2
,
λ
3N
),
где Ľ – транспонированная матрица L, E
– единичная, а diag – диагональная матрица.
Колебательный гамильтониан тогда имеет вид
H(Q)=1/2
Σ
(Q
l
2
+
λ
l
Q
l
2
)=
Σ
H(Q).
Таким образом, колебательные движения системы распадаются на совокупность
независимых гармонических осцилляторов с частотами
ω
l
=1/2π√⎯λ
l
.
Диагонализирующую потенциальную и кинетическую энергию матрицу L можно найти
путем решения уравнения
TL
λ=FL или T
–1
FL=Lλ
Вообще говоря, нужно добавить, что сформулированное решение колебательной задачи
может быть применено к блоховским возбуждениям с любым определенным значением
волнового вектора
k. Это позволяет проводить таким же путем расчеты колебаний
кристалла в определенных точках зоны Бриллюэна. Теоретическое вычисление величин
собственных частот системы по её известной геометрии и массам атомов при заданных
из тех или иных соображений элементов матрицы силовых констант Ф
ij
принято
называть решением прямой колебательной задачи. Обратной колебательной задачей
называют проблему определения силовых констант (матрицы
F) при известных из
спектроскопических и структурных данных матрицы
λ
. В изложенном подходе
достигается полное разделение параметров, определяющих решение механической
задачи о частотах колебаний и задачи об интенсивностях линий поглощения
(электрооптическа задача). Интенсивность i-го нормального колебания в ИК спектре и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
