Физика фононов. Карпов С.В. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

КР спектре в гармоническом приближении определяется величинами (∂µ/∂Q)
o
2
и
(∂α/∂Q)
o
2
, где µ и α
Дипольный момент и поляризуемость системы, а производные взяты в точке
равновесия. Такое приближение часто называемое моделью жестких ионов, оказалось
не слишком успешным для большинства ионно-ковалентных кристаллов вследствие
неучета поляризуемости ионов. Начиная с 60-х годов расчеты развивались по пути
использования т.н. «оболочечной» модели, в которой
каждый ион представлялся
положительно заряженным остовом, с которым упруго связана безинерционная
электрически отрицательно заряженная оболочка. Однако, даже такое усложнение
модели, приводящее к значительному увеличению её параметров, не обеспечило
хорошее соответствие расчетов с экспериментальными данными.
Альтернативный подход к задаче о колебаниях кристаллических решеток,
развиваемый в последнее десятилетие группой А.Н.Лазарева
с сотрудниками, основан
на явном аналитическом представлении потенциальной энергии системы.
Потенциальную функцию взаимодействия атомов в кристалле, как это обсуждалось в
главе 1, комбинируют, по крайней мере, из двух модельных функций: притяжения и
отталкивания.
Поскольку первые производные от аналитически аппроксимаций функций притяжения
и отталкивания не обращается в ноль в положении равновесия (в нуль
обращается лишь
их производная сумма) важным этапом рассмотрения задачи является исследование
условий равновесия кристаллической решетки. В простейшем случае используется
функция типа
V
полн
.=V
близк.
+V
дальнод
,
∑∑
≠≠
±=
jiji
ij
ji
n
ij
полн
R
eZZ
R
A
V
2
Здесь первый член интерпретируется как короткодействующего отталкивания, а
второй член – как энергия электростатического взаимодействия между ионами.
Параметры Z
i
и Z
j
заряды ионов R
ij
– расстояние между ними, а постоянные A и n
параметры потенциала отталкивания. Условия равновесия кристалла требует отсутствия
суммарных сил на атомах в положении равновесия
0
0
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
Q
V
Q
V
кулон
близкод
Кроме того, требуется выполнение условия устойчивости кристаллической решетки
относительно однородной механической деформации. При выполнении этих условий
вторые производные суммарного потенциала определяют силовые постоянные системы
Ф
ij
=(
∂
2
V/
∂
Q
2
)
0.
Важно, что при таком подходе, когда с самого начала заданы
эффективные заряды на ионах, параметры механической задачи (задачи о нахождении
частот собственных колебаний) и электрооптической задачи (задачи об интенсивностях
линий поглощения) оказываютс неразделимыми. Такая концепция также устраняет
внутреннюю противоречивость выделения кулоновской части взаимодействия соседних

Страницы