Составители:
Рубрика:
sin
φ
1
cos
φ
2
cos
φ
3
= 0.
Решение этой системы показывает, что точки (0,0,0), (
π
,
π
,
π
), (
π
/2,
π
/2,
π
/2) являются
критическими, причем первые две из них аналитические, последняя - неаналитическая.
Эта точка (
π
/2,
π
/2,
π
/2) является точкой пересечения трех взаимно-перпендикулярных
плоскостей постоянной частоты
φ
1
=
π
/2,
φ
2
=
π
/2,
φ
3
=
π
/2 и обуславливает появление у
функции g(
ω
) особенности вида ln2|
ω
2
-1/2
ω
o
2
|.
Рис.39. Появление особенностей Ван-Хова в простой кубической решетке. а) зона Бриллюэна простой
кубической решетки и симметричные точки зоны Г, X, M и R. б) дисперсионные зависимости одной
ветви, нарисованные для случая направлений (100), (110) и (111), и имеющие приблизительный вид 1-
cos(k
i
a
i
) для каждого направления k
i
. Справа показана получающаяся для этого случая функция плотности
состояний g(
ω
).
На рис. 40 показан спектр собственных частот кристалла меди отдельно для трех
ветвей. Он получен путем решения векового уравнения для 5600 значений волнового
вектора
k, равномерно распределенных по неприводимой 1/48 части зоны Бриллюэна
для различных отношений силовых постоянных взаимодействий между атомами.
Очевидно, что такое большое количество вычисленных частот дает спектр, в котором
отчетливо видны особенности Ван-Хова. Однако в ряде случаев возможна компенсация
особенностей функции плотности частот. В трехмерном случае, например, возможна
компенсация особенностей, обусловленных минимумом
и седловой точкой P
2
, а также
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
