Составители:
Рубрика:
существование особенностей функции распределения частот является необходимым
следствием периодичности решетки в обычном пространстве.
Топологическое обоснование существования аналитических критических точек в
двумерном случае состоит в следующем. На рис.38 показано несколько элементарных
ячеек обратного
k-пространства. Поскольку дисперсионная зависимость
ω
(k
1
,k
2
)
непрерывна и периодична в пространстве волновых векторов
k, то в каждой ячейке она
должна иметь по крайней мере один максимум и один минимум. Пусть расположение
максимума в каждой ячейке отмечено знаком ⊕, а положение минимума функции
ω
(k)
– черными кружками. Если максимумы A и B в соседних ячейках соединить
произвольной кривой, то на ней будет по крайней мере один минимум, т.е. точка, в
которой значение функции
ω
(k) принимает меньшее значение, чем в соседних точках.
Аналогичные точки есть и на любых других кривых, соединяющих рассматриваемые
максимумы A и B. Геометрическое место всех таких точек образует непрерывную
кривую, проходящую через абсолютные минимумы C и D в элементарно ячейке
обратного пространства. Ясно, что на этой кривой минимумов будет точка, в
которой
функция
ω
(k) принимает наибольшее значение. Эта точка должна быть седловой.
Действительно, если двигаться вдоль кривой 4 от C к D, то она будет соответствовать
относительному максимуму, а если двигаться по кривой 2 от A к B – относительному
минимуму. В двумерной случае в элементарной ячейке обратного пространства имеется
две таких седловых точки. Аналогично эвристическое
рассмотрение можно провести и
в случае трехмерной решетки что приводит к результатам, установленным Ван-Ховом.
В трехмерном случае седловые точки будут двух типов, а дисперсионная функция будет
иметь по три точки каждого типа.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
