Физика фононов. Карпов С.В. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ КРИСТАЛЛОВ
4.2. Продольные и поперечные акустические колебания
В плоской поперечной акустической волне, распространяющейся вдоль оси x
вектор смещения частиц U
t
перпендикулярен направлению распространения волны, т.е.
волновому вектору
k. Для такой волны три ортогональные компоненты вектора
смещения таковы, что продольная компонента U
tx
=0, а поперечные компоненты U
ty
и
U
tz
не зависят от y и z, поскольку плоскость yz является плоскостью постоянной фазы.
Таким образом,
0;0 ==== divUили
dz
dU
dy
dU
dx
dU
tz
ty
tx
С другой стороны, поперечные смещения есть функции x U
ty
=f(x) и U
tz
=f(x),
поскольку эти смещения представляют собой волну, распространяющуюся вдоль
направления x:
)()(
;
kxti
tztz
kxti
txtx
eAUeAU
++
==
ωω
Поэтому
0≠
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
dx
dU
dy
dU
k
dx
dU
dz
dU
j
dy
dU
dz
dU
irotU
ty
txtztxtz
ty
t
Итак, поле смещений
U
t
для поперечной волны таково, что
div
U
t
=0, а rot U
t
≠
0.
Такое поле называется соленоидальным и подобно магнитному полю. Условие
равенства нулю дивергенции вектора
U
t
означает, что при распространении поперечной
волны не меняется макроскопический объем среды. Наблюдается только смещение
объемов среды друг относительно друга, так что среда испытывает деформацию сдвига,
которая определяется модулем сдвига G. Поэтому частота поперечной акустической
волны и ее скорость связана с величиной модуля сдвига:
ω
2
∼
G.
Для продольной волны вектор смещения
U
l
=A
l
exp[i(
ω
t–kx)] имеет только проекцию на
направление x, т.е.
U
l
(U
lx
,0,0), а сама величина U
lx
зависит лишь от координаты x, но не
зависит от координат y и z. Поэтому дивергенция вектора продольного смещения

Страницы