Физика фононов. Карпов С.В. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Оптические колебания при
k
→
0 соответствуют движению соседних (различных)
частиц в противофазе, причем центр тяжести при колебаниях покоится на одном месте,
поскольку можно показать, что уравнение движения
Σ
m
k
A
k
=0. Отсюда следует, что если
кристалл содержит две частицы с противоположными зарядами (как в NaCl), то при
оптических колебаниях в каждой элементарной ячейке может возникать дипольный
момент, и такое колебание будет взаимодействовать со светом. Именно поэтому такие
колебания называются оптическими. В приближении бесконечно длинных волн (
k
≈
0)
кристалл поляризуется однородно и, следовательно, поляризация кристалла может быть
описана макроскопически. В акустической ветви в волне с
k=0 все частицы движутся в
фазе, и эффективная масса единицы объема равна плотности среды. Для оптический
колебаний необходимо использовать приведенную массу. Если два атома имеют массу
m
+
и m
–
, приведенная масса равна
µ
= m
+
m
–
/m
+
+m
–
, а величина
µ
/V, где V – объем
элементарной ячейки, является аналогом плотности при оптических колебаниях. Пусть
относительные смещения положительных и отрицательных ионов друг относительно
друга будут W
)(
2
1
−+
−⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= UU
V
W
µ
где U
+
и U
-
смещения положительных и отрицательных ионов. Вообще говоря, если
учесть, что вектор смещения атомов
W в волне может быть продольным или
поперечным, вклад в поляризацию среды должен учитываться отдельно, т.е. надо
учитывать, что
W=W
t
+W
l
. Более того, в не кубических кристаллах есть два типа
поперечных волн W
t
=W
t1
+W
t2
, однако здесь будут рассмотрены только кубические
кристаллы.
При макроскопическом описании можно написать следующие уравнения для
вектора смещения
W и поляризации P:
EbWbP
PbWbW
2221
1211
+=
+=
••
Здесь
E – электрическое поле, возникающее из-за колебательного движения
заряженных частиц;
P – поляризация образца; b
ij
– некоторые коэффициенты,
физический смысл которых будет ясен из дальнейшего. Это строгие макроскопические
уравнения, справедливые для
k
≈
0, т.е. для длин волн возбуждений
λ
>>a значительно
больших постоянной ячейки кристалла. Первое уравнение – просто уравнение движения
частиц: член b
11
W – упругая механическая сила; член b
12
Е – электрическая сила (сила
Кулона ), действующая на движущиеся заряды. Второе уравнение выражает
поляризацию при распространении в среде волн с
k
≈
0.
Решение этой системы уравнений нужно искать в виде функций Блоха, поскольку речь идет о решении задачи в периодическом
потенциале:
)(exp;)(exp);(exp krtiPPkrtiWWkrtiEE
ooo
+
=
+
=
+=
ω
ω
ω

Страницы