Физика фононов. Карпов С.В. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

divU
l
≠
0, что означает, что среда меняет свой объем при распространении волны. Легко
показать, что в этом случае rot
U
l
=0. Итак, для поля продольной волны
div
U
t
≠
0, а rotU
t
=0
Такое поле называется потенциальным (консервативным) полем и описывается
градиентом (grad) некоторой скалярной величины. Поскольку при распространении
волны возникает волна сжатия и разряжения, частота продольной акустической волны,
а значит и скорость, определяется модулем упругости среды Е (модулем Юнга). Связь
между модулем сдвига G и модулем Юнга Е дается соотношением
10;
)1(2
≤≤−
+
=
γγ
γ
Пуассонаткоэффициен
E
G
Поэтому G<E и
ω
l
>
ω
t
.
Следует отметить, что для высокосимметричных кристаллов существует вырождение
двух поперечных волн для большинства направлений в кристалле. В кубических
кристаллах, например, направления x, y и z переходят друг в друга при применении
операции поворота на угол 120
о
вокруг направления (111). Поэтому скорости
поперечных звуковых волн имеют одинаковые величины в направлениях x, y и z. В
других направлениях скорости двух поперечных волн могут и различаться, а в более
низкосимметричных кристаллах волны могут и не разделяться на чисто продольные и
чисто поперечные. Особенности вырождения поперечных волн в кубическом кристалле
представлены в
следующей таблице.
Таблица 8
ВЫРОЖДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ
Направление
ω
t1
ω
t2
ω
l
вектор
k
(100)
ω
t1
=
ω
t2
ω
l
Г - X
(111)
ω
t1
=
ω
t2
ω
l
Г - L
(101)
ω
t1
=
ω
t2
ω
l
Г - K
(102)
ω
t1
=
ω
t2
ω
l
Г - ?
4.3 Поперечные и продольные оптические колебания

Страницы