Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 4 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 3. Схематическое изображениее и электронно-микроскопическая фотография квантовой ямы в

кристалле кремния.

Фононы в объемных и ограниченных структурах

Периодичноть кристалла приводит к существованию зонных разрешенных состояний

(как электронных, так и колебательных). Это означает, что собственные колебания

системы периодически расположенных атомов образуют области частот, в которых

механические волны распространяются без затухания. В одномерной модели кристалла,

представляемой часто одноатомной цепочкой, это – акустическая ветвь. В одномерной

двухатомной цепочке это – акустическая и оптическая ветви.

Области распространения и затухания

Дисперсионные соотношения для одноатомной одномерной цепочки известны. Частоты

возможных собственных (незатухающих) мод определяются формулой

sin

4 ka

где волновой вектор k задан в зоне Бриллюэна.

Для цепочки конечных размеров обычно используют циклические граничные условия

Борна-Кармана, устанавливающие идентичность атома n и n+N:

=A exp[i(

ω⋅

t+nak)]=Aexp[i(

ω⋅

t+(n+N)ak)] = U

n+N

exp[iNka]=1; Nka=2

p; p=0,1,2...N–1;

–

/a < k=p2

/Na < +

/a ; –N/2 < p < +N/2.

Таким образом, в кристалле, имеющим N элементарных ячеек, может существовать лишь

N различных собственных частот (фононов). Вид дисперсионных зависимостей как

функции от волновых векторов показан на рис. 4.

SiO