Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Полагаем, что начальная фаза ϕ является случайной величиной, при этом при отсутствии инфор-
мации об априорном распределении ϕ естественно считать это распределение равномерным:
p(ϕ) = 1/2π; – π ≤ ϕ ≤ π. (4.9)
Такая модель радиосигнала используется в радиолокации при описании отраженных сигналов от
неподвижной цели.
Отношение правдоподобия в рассматриваемой задаче обнаружения сигнала со случайной на-
чальной фазой получается путём усреднения
условного отношения правдоподобия Λ(x/ϕ) по всем возможным значе-
ниям фазы
()()
∫
π
π−
ϕϕϕΛ=Λ dpx / . (4.10)
Что касается условного отношения правдоподобия Λ(x/ϕ), то оно, очевидно, совпадает с отноше-
нием правдоподобия для детерминированного сигнала s(t, ϕ), где ϕ – фиксированная величина. По-
этому
() () ( ) ()
ϕ−ϕ=ϕΛ
∫∫
dtts
N
dttstx
N
x
TT
,
1
,
2
exp/
0
2
0
0
0
.
Подставив в это выражение (4.8), рассмотрим получающиеся интегралы. Корреляционный инте-
грал
() ( ) ( )
,cossincos,
2
)(
21
0
0
θ−ϕ=ϕ+ϕ=ϕ=ϕ
∫
yyydttstx
N
y
T
где
() () () ()
dttstx
N
ydttstx
N
y
TT
2
0
0
21
0
0
1
2
,
2
∫∫
==
– его квадратурные составляющие, при этом
./sin,/cos,
11
2
2
2
1
yyyyyyy =θ=θ+=
Далее, при Т >> 2π/ω
0
энергия сигнала от значения фазы ϕ практически не зависит и поэтому
()
.,
0
2
s
T
Edtts =ϕ
∫
Таким образом,
()
(
)
{
}
0
/cosexp/ NEyx
S
−
θ
−
ϕ
=
ϕΛ .
Подставляя это выражение и (4.9) в (4.10), после интегрирования получаем отношение правдо-
подобия
)(
2
1
exp
0
2
yIq
−=Λ , (4.11)
где I
0
(y) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Учитывая, что ln I
0
(y) является монотонной функцией, приходим к
оптимальному алгоритму обнаружения вида

Страницы