Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ
КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
4.1. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОБНАРУЖЕНИЯ
Определим вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги. Для этого потребуется оп-
ределить распределение вероятностей достаточной статистики у, поступающей на пороговое устрой-
ство, а именно, распределение вероятностей корреляционного интеграла y при отсутствии
(λ = 0) и наличии (λ = 1) сигнала s(t) на входе обнаружителя.
Рассмотрим случай λ = 0, т.е. когда на входе обнаружителя присутствует только шум n(t). Тогда
x(t) = n(t) и величина у, являясь линейным преобразованием белого гауссовского шума, также имеет
гауссовское распределение и, следовательно, полностью определяется математическим ожиданием и
дисперсией. Последние равны
M [y | λ = 0] = 0, D [y | λ = 0] = 2E
S
/ N
0
= q
2
.
Таким образом, плотность вероятностей р
n
(у) величины y при λ = 0 имеет вид
()
.
2
exp
2
1
2
2
−
π
=
q
y
q
yp
n
Перейдём к случаю λ = 1. Поскольку сигнал является детерминированным, то распределение ве-
личины у по-прежнему остаётся гауссовским. Дисперсия величины y, очевидно также не меняется,
D [y | λ = 1] = q
2
. Изменяется лишь математическое ожидание:
[]
() ()
[]
() ()
.
22
1/
2
0
2
0
0
0
qdtts
N
dttstnts
N
MyΜ
TT
==
+==λ
∫∫
Следовательно,
()()
(
)
−
−
π
===λ
2
2
2
2
exp
2
1
1/
q
qy
q
ypyp
sn
. (4.1)
Таким образом, вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения:
()
dy
q
y
q
dyypP
hh
n
−
π
==
∫∫
∞∞
2
2
лт
2
exp
2
1
;
()
(
)
.
2
exp
2
1
2
2
2
sпо
dy
q
qy
q
dyypP
hh
n
−
−
π
==
∫∫
∞∞
(4.2)
Используя интеграл вероятностей
()
∫
∞−
−
π
=
Z
dZ
z
z
2
exp
2
1
Ф
2
, (4.3)
формулы (4.1) и (4.2) можно переписать в виде
−=
q
h
P Φ1
лт
; (4.4)

Страницы