Основы радиоэлектроники и связи. Часть I. Основы оптимального радиоприёма. Карпов И.Г - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где q
2
= 2E
s
/ N
0
, E
s
– энергия сигнала, соответствующая значению а = 1.
Далее, используя (4.17) и интеграл
()
()
α
β
α
=β−
∫
∞
4
exp
2
1
exp
2
0
2
0
dxxIdxx ,
получаем
()
+
σ
+
=Λ
EN
Ny
EN
N
0
0
22
0
0
2
exp
,
либо
()
σ+
σ
σ+
=Λ
22
22
22
12
exp
1
1
q
y
q
, (4.18)
где
[
]
[
]
SSS
EaEEaE
222
2σ=Μ=Μ= (4.19)
– усредненная энергия сигнала.
Поскольку у ≥ 0, отношение правдоподобия Λ является монотонной функцией у. Поэтому, как и
в предыдущем случае, алгоритм оптимального обнаружения определяется формулами (4.12) и (4.13).
Таким образом, структурные схемы оптимального обнаружителя сигнала со случайными амплитудой
и начальной фазой совпадают со схемами оптимального обнаружителя сигнала со случайной фазой
(см. рис. 4.2 и 4.3). Заметим, что операция извлечения квадратного корня в схеме на рис. 4.2 не обяза-
тельна, так как алгоритм (4.12) эквивалентен сравнению у
2
с h
2
. Применительно к схеме на рис. 4.3
это означает, что безразлично, какова характеристика амплитудного детектора – линейная или квад-
ратичная.
Так как алгоритм обнаружения по сравнению с предыдущим случаем не изменился, то и вероят-
ность ложной тревоги определяется прежней формулой (4.14). Для расчёта вероятности правильного
обнаружения потребуется найти плотность вероятности достаточной статистики у при λ = 1:
()( )()
,1,/1/
0
daapaypyp =λ==λ
∫
∞
где р(а) определяется формулой (4.17), а
() ()
ayI
q
aqy
q
y
yp
0
2
242
2
2
exp1/
+
−==λ
– плотность вероятности огибающей смеси сигнала и шума при фиксированном значении а. Вычис-
ляя этот интеграл, получаем
()
() ()
σ+
−
σ+
==λ
222
2
222
12
exp
1
1/
qq
y
qq
y
yp
и затем находим вероятность правильного обнаружения
()
()
σ+
−==λ=
∫
∞
222
2
0
по
12
exp1/
qq
h
dyypP
. (4.20)
Эта формула вместе с (4.14) и определяет характеристики оптимального обнаружения сигнала со
случайными амплитудой и начальной фазой. Сравнивать их с характеристиками обнаружения сигна-
ла при известной амплитуде нужно при условии равенства энергий различных сигналов. Поэтому,

Страницы